Local Gaussian Representation in Plane Curves

• Local Gaussian Representation is a probabilistic model that approximates a plane curve by replacing each polygonal segment with an anisotropic Gaussian capturing local geometry and uncertainty.
• The method constructs a Gaussian mixture by matching the first and second moments of a uniform-along-segment and Gaussian perpendicular distribution, using arc-length weights for each component.
• This approach supports adaptive discretization to balance geometric fidelity and uncertainty, making it suitable for applications in CAD, robotics, and trajectory planning.

^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 OR \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 OR \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 \7^^^^^^^^^^^^77 \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 \7^^^^^^^^^^^^77 OR \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 OR \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 OR \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 OR \7^^^^^^^^^^^^77 \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 OR \7^^^^^^^^^^^^77 OR \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 OR \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 OR \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 OR \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 OR \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 OR \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 OR \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 OR \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 OR \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 OR \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 OR \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 OR \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 OR \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^) \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^) \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^) \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 OR \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^) \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^( OR \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^( OR \7^^^^^^^^^^^^77 \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^( OR \7^^^^^^^^^^^^77 OR \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^ ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^) \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77 \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^( OR \7^^^^^^^^^^^^77 ^^^^^^^^77^^^^^^^^( OR \7^^^^^^^^^^^^77 OR \7^^^^^^^^^^^^77