Papers
Topics
Authors
Recent
Search
2000 character limit reached

Entropy estimation in a spin-1 Bose-Einstein condensate

Published 18 Apr 2024 in cond-mat.quant-gas and quant-ph | (2404.12323v2)

Abstract: We investigate the information extractable from measurement distributions of two non-commuting spin observables in a multi-well spin-1 Bose-Einstein condensate. We provide a variety of analytic and numerical evidence that suitably chosen classical entropies and classical mutual informations thereof contain the typical feature of quantum entropies known in quantum field theories, that is, the area law, even in the non-Gaussian regime and for a non-zero temperature. Towards a feasible experimental implementation, we estimate entropic quantities from a finite number of samples without any additional assumptions on the underlying quantum state using k-nearest neighbor estimators.

Definition Search Book Streamline Icon: https://streamlinehq.com
References (88)
  1. J. D. Bekenstein, Black holes and the second law, Lett. Nuovo Cimento 4, 737 (1972).
  2. J. D. Bekenstein, Black Holes and Entropy, Phys. Rev. D 7, 2333 (1973).
  3. S. W. Hawking, Particle creation by black holes, Comm. Math. Phys. 43, 199 (1975).
  4. M. Srednicki, Entropy and area, Phys. Rev. Lett. 71, 666 (1993).
  5. C. Callan and F. Wilczek, On geometric entropy, Phys. Lett. B 333, 55 (1994).
  6. P. Calabrese and J. Cardy, Entanglement entropy and quantum field theory, J. Stat. Mech. Theo. Exp. 2004, P06002 (2004).
  7. P. Calabrese and J. Cardy, Entanglement Entropy and Quantum Field Theory: A Non-Technical Introduction, Int. J. Quantum Inf. 04, 429 (2006).
  8. M. B. Hastings, An area law for one-dimensional quantum systems, J. Stat. Mech.: Theo. Exp. 2007, P08024 (2007).
  9. P. Calabrese and J. Cardy, Entanglement entropy and conformal field theory, J. Phys. A Math. Theo. 42, 504005 (2009).
  10. H. Casini and M. Huerta, Entanglement entropy in free quantum field theory, J. Phys. A Math. Theo. 42, 504007 (2009).
  11. S. Hollands and K. Sanders, Entanglement Measures and their Properties in Quantum Field Theory (Springer, 2018).
  12. I. Peschel and V. Eisler, Reduced density matrices and entanglement entropy in free lattice models, J. Phys. A: Math. Theo. 42, 504003 (2009).
  13. J. Eisert, M. Cramer, and M. B. Plenio, Colloquium: Area laws for the entanglement entropy, Rev. Mod. Phys. 82, 277 (2010).
  14. T. Haas, Area laws from classical entropies, See same arXiv posting  (2024).
  15. E. P. Wigner, On the Quantum Correction For Thermodynamic Equilibrium, Phys. Rev. 40, 749 (1932).
  16. K. Husimi, Some formal properties of the density matrix, Proc. Phys.-Math. Soc. Jap. 3rd Ser. 22, 264 (1940).
  17. N. D. Cartwright, A non-negative Wigner-type distribution, Phys. A 83, 210 (1976).
  18. H.-W. Lee, Theory and application of the quantum phase-space distribution functions, Phys. Rep. 259, 147 (1995).
  19. W. P. Schleich, Quantum Optics in Phase Space (Wiley-VCH Verlag Berlin, 2001).
  20. L. Mandel and E. Wolf, Optical Coherence and Quantum Optics (Cambridge University Press, 2013).
  21. A. Wehrl, General properties of entropy, Rev. Mod. Phys. 50, 221 (1978).
  22. A. Wehrl, On the relation between classical and quantum-mechanical entropy, Rep. Math. Phys. 16, 353 (1979).
  23. E. H. Lieb, Proof of an entropy conjecture of Wehrl, Commun. Math. Phys. 62, 35 (1978).
  24. E. H. Lieb and J. P. Solovej, Proof of an entropy conjecture for Bloch coherent spin states and its generalizations, Acta Math. 212, 379 (2014).
  25. S. Ditsch and T. Haas, Entropic distinguishability of quantum fields in phase space, arXiv:2307.06128  (2023).
  26. N. J. Cerf and T. Haas, Information and majorization theory for fermionic phase-space distributions, arXiv:2401.08523  (2024).
  27. M. Gärttner, T. Haas, and J. Noll, Detecting continuous-variable entanglement in phase space with the Q𝑄Qitalic_Q distribution, Phys. Rev. A 108, 042410 (2023a).
  28. M. Gärttner, T. Haas, and J. Noll, General Class of Continuous Variable Entanglement Criteria, Phys. Rev. Lett. 131, 150201 (2023b).
  29. M. J. Collett, R. Loudon, and C. W. Gardiner, Quantum Theory of Optical Homodyne and Heterodyne Detection, J. Mod. Opt. 34, 881 (1987).
  30. J. W. Noh, A. Fougères, and L. Mandel, Measurement of the quantum phase by photon counting, Phys. Rev. Lett. 67, 1426 (1991).
  31. J. W. Noh, A. Fougères, and L. Mandel, Operational approach to the phase of a quantum field, Phys. Rev. A 45, 424 (1992).
  32. S. Stenholm, Simultaneous measurement of conjugate variables, Ann. Phys. 218, 233 (1992).
  33. U. Leonhardt and H. Paul, Phase measurement and Q function, Phys. Rev. A 47, R2460 (1993).
  34. O. Landon-Cardinal, L. C. G. Govia, and A. A. Clerk, Quantitative Tomography for Continuous Variable Quantum Systems, Phys. Rev. Lett. 120, 090501 (2018).
  35. L. F. Kozachenko and N. N. Leonenko, Sample Estimate of the Entropy of a Random Vector, Probl. Peredachi Inf. 23, 9 (1987).
  36. L. Györfi and E. C. van der Meulen, Density-free convergence properties of various estimators of entropy, Comp. Stat. Data Anal. 5, 425 (1987).
  37. H. Joe, Estimation of entropy and other functionals of a multivariate density, Ann. Inst. Stat. Math. 41, 683 (1989).
  38. P. Hall and S. C. Morton, On the estimation of entropy, Ann. Inst. Stat. Math. 45, 69 (1993).
  39. L. Birge and P. Massart, Estimation of Integral Functionals of a Density, Ann. Stat. 23, 10.1214/aos/1176324452 (1995).
  40. A. Kraskov, H. Stögbauer, and P. Grassberger, Estimating mutual information, Phys. Rev. E 69, 066138 (2004).
  41. K. Sricharan, D. Wei, and A. O. Hero, Ensemble Estimators for Multivariate Entropy Estimation, IEEE Trans. Inf. Theory 59, 4374 (2013).
  42. T. B. Berrett, R. J. Samworth, and M. Yuan, Efficient multivariate entropy estimation via k𝑘kitalic_k-nearest neighbour distances, arXiv:1606.00304  (2016).
  43. W. Gao, S. Oh, and P. Viswanath, Demystifying Fixed k𝑘kitalic_k -Nearest Neighbor Information Estimators, IEEE Trans. Inf. Theory 64, 5629 (2018).
  44. C. Lu and J. Peltonen, Enhancing Nearest Neighbor Based Entropy Estimator for High Dimensional Distributions via Bootstrapping Local Ellipsoid, Proc. AAAI 34, 5013 (2020).
  45. Y. Kawaguchi and M. Ueda, Spinor Bose–Einstein condensates, Phys. Rep. 520, 253 (2012).
  46. P. Kunkel, Splitting a Bose-Einstein condensate enables EPR steering and simultaneous readout of noncommuting observables, Ph.D. thesis, Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg (2019).
  47. J. Schwinger, On Angular Momentum, Unpublished Report Report Number NYO-3071 (1952).
  48. S. K. Kim, Theorems on the Jordan–Schwinger representations of Lie algebras, J. Math. Phys. 28, 2540 (1987).
  49. A. Serafini, Quantum Continuous Variables (CRC Press, 2017).
  50. W.-M. Zhang, D. H. Feng, and R. Gilmore, Coherent states: Theory and some applications, Rev. Mod. Phys. 62, 867 (1990).
  51. I. Bengtsson and K. Zyczkowski, Geometry of Quantum States, 2nd ed. (John Wiley and Sons, 2017).
  52. A. Kenfack and K. Życzkowski, Negativity of the Wigner function as an indicator of non-classicality, J. Opt., B Quantum Semiclass. Opt. 6, 396 (2004).
  53. S. L. Braunstein, Homodyne statistics, Phys. Rev. A 42, 474 (1990).
  54. U. Leonhardt and H. Paul, Measuring the quantum state of light, Prog. Quantum. Electron. 19, 89 (1995).
  55. A. Polkovnikov, Phase space representation of quantum dynamics, Ann. Phys. 325, 1790 (2010).
  56. M. Oliva, D. Kakofengitis, and O. Steuernagel, Anharmonic quantum mechanical systems do not feature phase space trajectories, Phys. A: Stat. Mech. Appl. 502, 201 (2018).
  57. H. P. Robertson, The Uncertainty Principle, Phys. Rev. 34, 163 (1929).
  58. H. P. Robertson, A general formulation of the uncertainty principle and its classical interpretation, Phys. Rev. 35, 667 (1930).
  59. E. Schrödinger, Zum Heisenbergschen Unschärfeprinzip, Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften. Physikalisch-mathematische Klasse 14, 296 (1930).
  60. J. von Neumann, Mathematical Foundations of Quantum Mechanics (Princeton University Press, 1955).
  61. M. A. Nielsen and I. L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information: 10th Anniversary Edition (Cambridge University Press, 2010).
  62. M. M. Wilde, Quantum Information Theory (Cambridge University Press, 2013).
  63. Z. Van Herstraeten and N. J. Cerf, Quantum Wigner entropy, Phys. Rev. A 104, 042211 (2021).
  64. Z. Van Herstraeten, M. G. Jabbour, and N. J. Cerf, Continuous majorization in quantum phase space, Quantum 7, 1021 (2023).
  65. Z. Van Herstraeten, Majorization theoretical approach to quantum uncertainty, Ph.D. thesis, Université libre de Bruxelles (2021).
  66. H. Everett, ’Relative State’ Formulation of Quantum Mechanics, Rev. Mod. Phys. 29, 454 (1957).
  67. I. I. Hirschman, A Note on Entropy, Am. J. Math. 79, 152 (1957).
  68. W. Beckner, Inequalities in Fourier Analysis, Ann. Math. 102, 159 (1975).
  69. I. Białynicki-Birula and J. Mycielski, Uncertainty relations for information entropy in wave mechanics, Commun. Math. Phys. 44, 129 (1975).
  70. A. Hertz and N. J. Cerf, Continuous-variable entropic uncertainty relations, J. Phys. A Math. Theor. 52, 173001 (2019).
  71. G. Adesso, D. Girolami, and A. Serafini, Measuring Gaussian Quantum Information and Correlations Using the Rényi Entropy of Order 2, Phys. Rev. Lett. 109, 190502 (2012).
  72. G. Manfredi and M. R. Feix, Entropy and Wigner functions, Phys. Rev. E 62, 4665 (2000).
  73. J. J. Włodarz, Entropy and Wigner Distribution Functions Revisited, Int. J. Theor. Phys. 42, 1075 (2003).
  74. E. H. Lieb and R. Seiringer, Stronger subadditivity of entropy, Phys. Rev. A 71, 062329 (2005).
  75. G. V. Steeg, Non-parametric Entropy Estimation Toolbox, https://github.com/gregversteeg/NPEET (2014).
  76. S. Nadarajah, A generalized normal distribution, J. Appl. Stat. 32, 685 (2005).
  77. H. Hino, K. Koshijima, and N. Murata, Non-parametric entropy estimators based on simple linear regression, Comput. Stat. Data Anal. 89, 72 (2015).
  78. O. Vasicek, A Test for Normality Based on Sample Entropy, J. R. Stat. Soc., B: Stat. Methodol. 38, 54 (1976).
  79. H. Hino, K. Wakayama, and N. Murata, Entropy-based sliced inverse regression, Comput. Stat. Data Anal. 67, 105 (2013).
  80. E. G. Learned-Miller and J. W. F. III, ICA using spacings estimates of entropy, J. Mach. Learn. Res. 4, 1271 (2003).
  81. P. Comon, Independent component analysis, A new concept?, Signal Process. 36, 287 (1994).
  82. S. Mannor, D. Peleg, and R. Rubinstein, The cross entropy method for classification, in Proc. ICML ’05 (2005).
  83. R. Y. Rubinstein and D. P. Kroese, The Cross-Entropy Method (Springer New York, 2004).
  84. H. Hino and N. Murata, A Conditional Entropy Minimization Criterion for Dimensionality Reduction and Multiple Kernel Learning, Neural Computat. 22, 2887 (2010).
  85. H. Hino and N. Murata, Information estimators for weighted observations, Neural Netw. 46, 260 (2013).
  86. Z. Ao and J. Li, Entropy Estimation via Normalizing Flow, Proc. AAAI 36, 9990 (2022).
  87. T. M. Cover and J. A. Thomas, Elements of Information Theory, Second Edition (John Wiley and Sons, 2006).
  88. J. S. Centre, JUWELS: Modular Tier-0/1 Supercomputer at the Jülich Supercomputing, JLSRF  (2019).
Citations (3)
View on Semantic Scholar

Summary

No one has generated a summary of this paper yet.

Sign Up to Summarize

Paper to Video (Beta)

No one has generated a video about this paper yet.

Sign Up to Generate All Videos Subscribe on YouTube

Whiteboard

No one has generated a whiteboard explanation for this paper yet.

Sign Up to Generate

Continue Learning

We haven't generated follow-up questions for this paper yet.

Generate Now

Collections

Sign up for free to add this paper to one or more collections.

Sign Up

Tweets

Sign up for free to view the 2 tweets with 3 likes about this paper.

Sign Up for Free