Papers
Topics
Authors
Recent
Search
2000 character limit reached

Dynamical tunneling across the separatrix

Published 12 Jan 2024 in cond-mat.mes-hall and nlin.CD | (2402.10219v2)

Abstract: The strong enhancement of tunneling couplings typically observed in tunneling splittings in the quantum map is investigated. We show that the transition from instanton to noninstanton tunneling, which is known to occur in tunneling splittings in the space of the inverse Planck constant, takes place in a parameter space as well. By applying the absorbing perturbation technique, we find that the enhancement invoked as a result of local avoided crossings and that originating from globally spread interactions over many states should be distinguished and that the latter is responsible for the strong and persistent enhancement. We also provide evidence showing that the coupling across the separatrix in phase-space is crucial in explaining the behavior of tunneling splittings by performing the wave-function-based observation. In the light of these findings, we examine the validity of the resonance-assisted tunneling theory.

Definition Search Book Streamline Icon: https://streamlinehq.com
References (52)
  1. B. Simon, Bull. Am. Math. Soc. 8, 323 (1983).
  2. B. Simon, Ann. Math. 120, 89 (1984).
  3. S. Coleman, Aspects of Symmetry: Selected Erice Lectures (Cambridge University Press, 1988).
  4. M. J. Davis and E. J. Heller, J. Chem. Phys. 75, 246 (1981).
  5. S. Keshavamurthy and P. Schlagheck, eds., Dynamical Tunneling: Theory and Experiment (CRC Press, 2011).
  6. O. Brodier, P. Schlagheck, and D. Ullmo, Phys. Rev. Lett. 87, 64101 (2001).
  7. O. Brodier, P. Schlagheck, and D. Ullmo, Ann. Phys. 300, 88 (2002).
  8. A. Mouchet, J. Phys. A 40, F663 (2007).
  9. Y. Hanada, A. Shudo, and K. S. Ikeda, Phys. Rev. E 91, 042913 (2015).
  10. O. Bohigas, S. Tomsovic, and D. Ullmo, Phys. Rep. 223, 43 (1993b).
  11. A. Shudo and K. S. Ikeda, Phys. Rev. Lett. 74, 682 (1995).
  12. A. Shudo and K. S. Ikeda, Physica D 115, 234 (1998).
  13. A. Shudo, Y. Ishii, and K. Ikeda, J. Phys. A 35, L225 (2002).
  14. A. Shudo, Y. Ishii, and K. S. Ikeda, J. Phys. A 42, 265101 (2009a).
  15. A. Shudo, Y. Ishii, and K. S. Ikeda, J. Phys. A 42, 2651012 (2009b).
  16. S. Keshavamurthy, Phys. Rev. E 72, 045203 (2005a).
  17. C. Eltschka and P. Schlagheck, Phys. Rev. Lett. 94, 14101 (2005).
  18. A. Mouchet, C. Eltschka, and P. Schlagheck, Phys. Rev. E 74, 26211 (2006).
  19. P. Schlagheck, A. Mouchet, and D. Ullmo, in Dynamical Tunneling: Theory and Experiment (CRC Press, 2011) pp. 177–210, arXiv:1105.5362 [nlin.CD] .
  20. J. Le Deunff, A. Mouchet, and P. Schlagheck, Phys. Rev. E 88, 42927 (2013).
  21. R. Scharf, J. Phys. A 21, 2007 (1988).
  22. E. Hairer, C. Lubich, and G. Wanner, Geometric Numerical Integration: Structure-Preserving Algorithms for Ordinary Differential Equations (Springer, 2010).
  23. E. Faou, Geometric Numerical Integration and Schrödinger Equations (European Mathematical Society, 2012).
  24. S. Blanes and F. Casas, Linear Algebra Appl. 378, 135 (2004).
  25. Advanpix LLC., Multiprecision computing toolbox for matlab.
  26. S. Tomsovic and D. Ullmo, Phys. Rev. E 50, 145 (1994).
  27. A. M. Ozorio de Almeida, J. Phys. Chem. 88, 6139 (1984).
  28. E. J. Heller, J. Phys. Chem. 99, 2625 (1995).
  29. J. L. Deunff and A. Mouchet, Phys. Rev. E 81, 46205 (2010).
  30. A. Bäcker, R. Ketzmerick, and S. Löck, Phys. Rev. E 82, 056208 (2010).
  31. D. A. Wisniacki and P. Schlagheck, Phys. Rev. E 92, 062923 (2015).
  32. L. S. Schulman, Techniques and Applications of Path Integration (Wiley, 1996).
  33. C. Herring, Rev. Mod. Phys. 34, 631 (1962).
  34. M. Wilkinson, Physica D 21, 341 (1986).
  35. S. C. Creagh, in Tunneling in Complex Systems, edited by S. Tomsovic (World Scientific, 1998) p. 35.
  36. J. M. Greene and I. C. Percival, Physica D 3, 530 (1981).
  37. A. Berretti and L. Chierchia, Nonlinearity 3, 39 (1990).
  38. A. Berretti and S. Marmi, Phys. Rev. Lett. 68, 1443 (1992).
  39. B. Ramachandran and K. G. Kay, J. Chem. Phys. 99, 3659 (1993).
  40. F. Arranz, R. Benito, and F. Borondo, Phys. Rev. E 103, 062207 (2021).
  41. S. Keshavamurthy, J. Chem. Phys. 122, 114109 (2005b).
  42. R. Koda, Y. Hanada, and A. Shudo,  108, 054219 (2023).
  43. N. L. Balazs and A. Voros, Ann. Phys. 199, 123 (1990).
  44. E. Bedford and J. Smillie, Invent. Math. 103, 69 (1991a).
  45. E. Bedford and J. Smillie, J. Amer. Math. Soc. , 657 (1991b).
  46. E. Bedford, M. Lyubich, and J. Smillie, Invent. Math. , 77 (1993).
  47. E. Bedford and J. Smillie, Math. Annal. 294, 395 (1992).
  48. V. Lazutkin and C. Simó, International Journal of Bifurcation and Chaos 7, 253 (1997).
  49. A. Shudo and K. S. Ikeda (CRC Press, 2011) p. 139.
  50. R. Koda and A. Shudo, J. Phys. A 55, 174004 (2022).
  51. H. Sambe, Phys. Rev. A 7, 2203 (1973).
  52. M. Holthaus, J. Phys. B 49, 013001 (2015).
Citations (3)
View on Semantic Scholar

Summary

No one has generated a summary of this paper yet.

Sign Up to Summarize

Paper to Video (Beta)

No one has generated a video about this paper yet.

Sign Up to Generate All Videos Subscribe on YouTube

Whiteboard

No one has generated a whiteboard explanation for this paper yet.

Sign Up to Generate

Open Problems

We haven't generated a list of open problems mentioned in this paper yet.

Generate Now

Continue Learning

We haven't generated follow-up questions for this paper yet.

Generate Now

Collections

Sign up for free to add this paper to one or more collections.

Sign Up

Tweets

Sign up for free to view the 2 tweets with 3 likes about this paper.

Sign Up for Free