Papers
Topics
Authors
Recent
Search
2000 character limit reached

Subspace methods for electronic structure simulations on quantum computers

Published 30 Nov 2023 in quant-ph, physics.chem-ph, and physics.comp-ph | (2312.00178v1)

Abstract: Quantum subspace methods (QSMs) are a class of quantum computing algorithms where the time-independent Schrodinger equation for a quantum system is projected onto a subspace of the underlying Hilbert space. This projection transforms the Schrodinger equation into an eigenvalue problem determined by measurements carried out on a quantum device. The eigenvalue problem is then solved on a classical computer, yielding approximations to ground- and excited-state energies and wavefunctions. QSMs are examples of hybrid quantum-classical methods, where a quantum device supported by classical computational resources is employed to tackle a problem. QSMs are rapidly gaining traction as a strategy to simulate electronic wavefunctions on quantum computers, and thus their design, development, and application is a key research field at the interface between quantum computation and electronic structure. In this review, we provide a self-contained introduction to QSMs, with emphasis on their application to the electronic structure of molecules. We present the theoretical foundations and applications of QSMs, and we discuss their implementation on quantum hardware, illustrating the impact of noise on their performance.

Definition Search Book Streamline Icon: https://streamlinehq.com
References (165)
  1. I. M. Georgescu, S. Ashhab, and F. Nori, Rev. Mod. Phys 86, 153 (2014).
  2. R. M. Parrish and P. L. McMahon, arXiv:1909.08925  (2019).
  3. N. H. Stair, R. Huang, and F. A. Evangelista, J. Chem. Theory Comput 16, 2236 (2020).
  4. B. O. Roos, in Theory and Applications of Computational Chemistry (Elsevier, 2005) pp. 725–764.
  5. I. Shavitt and R. J. Bartlett, Many-body methods in chemistry and physics: MBPT and coupled-cluster theory (Cambridge university press, 2009).
  6. T. Helgaker, P. Jorgensen, and J. Olsen, Molecular electronic-structure theory (John Wiley & Sons, 2013).
  7. F. Jensen, Introduction to computational chemistry (John wiley & sons, 2017).
  8. R. M. Martin, Electronic structure: basic theory and practical methods (Cambridge university press, 2020).
  9. R. A. Friesner, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 102, 6648 (2005).
  10. R. J. Bartlett and M. Musiał, Rev. Mod. Phys 79, 291 (2007).
  11. M. A. Nielsen and I. L. Chuang, Quantum computation and quantum information (Cambridge university press, 2010).
  12. R. Manenti and M. Motta, Quantum Information Science (Oxford University Press, 2023).
  13. M. Motta and J. E. Rice, WIREs Comput. Mol. Sci , e1580 (2021).
  14. P.-O. Löwdin, Adv. Chem. Phys , 207 (1958).
  15. O. Sinanoglu, Adv. Chem. Phys , 315 (1964).
  16. K. Ruedenberg and K. R. Sundberg, in Quantum Science: Methods and Structure. A Tribute to Per-Olov Löwdin (Springer, 1976) pp. 505–515.
  17. D. K. Mok, R. Neumann, and N. C. Handy, J. Phys. Chem 100, 6225 (1996).
  18. T. Kato, Commun. Pure Appl. Math 10, 151 (1957).
  19. L. Kong, F. A. Bischoff, and E. F. Valeev, Chem. Rev 112, 75 (2012).
  20. P. Woit, Quantum Theory, Groups and Representations: An Introduction (Springer International Publishing, 2017).
  21. M. Blaauboer and R. De Visser, J. Phys. A 41, 395307 (2008).
  22. P. Watts, M. O’Connor, and J. Vala, Entropy 15, 1963 (2013).
  23. G. Paraoanu, Phys. Rev. B 74, 140504 (2006).
  24. C. Rigetti and M. Devoret, Phys. Rev. B 81, 134507 (2010).
  25. J. T. Seeley, M. J. Richard, and P. J. Love, J. Chem. Phys 137, 224109 (2012).
  26. A. G. Fowler, S. J. Devitt, and L. C. L. Hollenberg, Quant. Info. Comput 4, 237–251 (2004).
  27. D. Maslov, Phys. Rev. A 76, 052310 (2007).
  28. S. A. Kutin, quant-ph/0609001  (2006).
  29. S. Brierley, Quant. Info. Comput 17, 1096–1104 (2017).
  30. S. Herbert, arXiv:1805.12570  (2018).
  31. K. Temme, S. Bravyi, and J. M. Gambetta, Phys. Rev. Lett 119, 180509 (2017).
  32. L. Viola and S. Lloyd, Phys. Rev. A 58, 2733 (1998).
  33. L.-A. Wu and D. Lidar, J. Math. Phys 43, 4506 (2002).
  34. C. D. Batista and G. Ortiz, Adv. Phys 53, 1 (2004).
  35. S. B. Bravyi and A. Y. Kitaev, Ann. Phys 298, 210 (2002).
  36. P. Jordan and E. P. Wigner, in The Collected Works of Eugene Paul Wigner (Springer, 1993) pp. 109–129.
  37. D. S. Abrams and S. Lloyd, Phys. Rev. Lett 79, 2586 (1997).
  38. J. D. Whitfield, J. Biamonte, and A. Aspuru-Guzik, Mol. Phys 109, 735 (2011).
  39. J. L. Whitten, J. Chem. Phys 58, 4496 (1973).
  40. B. I. Dunlap, J. W. D. Connolly, and J. R. Sabin, Int. J. Quantum Chem. Symp 12, 81 (1977).
  41. B. I. Dunlap, J. W. D. Connolly, and J. R. Sabin, J. Chem. Phys 71, 3396 (1979).
  42. M. Feyereisen, G. Fitzgerald, and A. Komornicki, Chem. Phys. Lett 208, 359 (1993).
  43. A. Komornicki and G. Fitzgerald, J. Chem. Phys 98, 1398 (1993).
  44. O. Vahtras, J. Almlöf, and M. W. Feyereisen, Chem. Phys. Lett 213, 514 (1993).
  45. A. P. Rendell and T. J. Lee, J. Chem. Phys 101, 400 (1994).
  46. R. A. Kendall and H. A. Fruchtl, Theor. Chem. Acc 97, 158 (1997).
  47. F. Weigend, Phys. Chem. Chem. Phys 4, 4285 (2002).
  48. N. H. F. Beebe and J. Linderberg, Int. J. Quantum Chem 12, 683 (1977).
  49. I. Roeggen and E. Wisloff-Nilssen, Chem. Phys. Lett 132, 154 (1986).
  50. H. Koch, A. S. de Meras, and T. B. Pedersen, J. Chem. Phys 118, 9481 (2003).
  51. F. Aquilante, T. B. Pedersen, and R. Lindh, J. Chem. Phys 126, 194106 (2007).
  52. B. Peng and K. Kowalski, J. Chem. Theory Comput 13, 4179 (2017).
  53. L. C. Evans, Partial differential equations (American Mathematical Society, 2010).
  54. Y. Saad, Numerical methods for large eigenvalue problems: revised edition (SIAM, 2011).
  55. J. Liesen and Z. Strakos, Krylov subspace methods: principles and analysis (Oxford University Press, 2013).
  56. S. Kaniel, Math. Comput 20, 369 (1966).
  57. C. C. Paige, The computation of eigenvalues and eigenvectors of very large sparse matrices, Ph.D. thesis, University of London (1971).
  58. Y. Saad, SIAM J. Numer. Anal 17, 687 (1980).
  59. B. Beckermann and A. Townsend, SIAM Rev 61, 319 (2019).
  60. C. Lanczos, J. Res. Nat. Bur. Standards 49, 33 (1952).
  61. J. K. Cullum and R. A. Willoughby, Lanczos algorithms for large symmetric eigenvalue computations, Vol. 1 (SIAM, 2002).
  62. I. Ojalvo and M. Newman, AIAA Journal 8, 1234 (1970).
  63. E. R. Davidson, J. Comp. Phys 17, 87 (1975).
  64. R. B. Morgan and D. S. Scott, SIAM J. Sci. Stat. Comput 7, 817 (1986).
  65. G. L. Sleijpen and H. A. Van der Vorst, SIAM review 42, 267 (2000).
  66. J. Olsen, P. Jørgensen, and J. Simons, Chem. Phys. Lett 169, 463 (1990).
  67. H. Dachsel, J. Nieplocha, and R. Harrison, in SC’98: Proceedings of the 1998 ACM/IEEE Conference on Supercomputing (IEEE, 1998) p. 41.
  68. O. Sinanoglu, J. Chem. Phys 36, 706 (1962).
  69. J. Hinze and C. C. Roothaan, Prog. Theor. Phys 40, 37 (1967).
  70. I. Shavitt, in Methods of electronic structure theory, edited by H. F. Schaefer (Springer, 1977) Chap. 6, pp. 189–275.
  71. C. F. Bender and E. R. Davidson, Phys. Rev 183, 23 (1969).
  72. J. A. Pople, M. Head-Gordon, and K. Raghavachari, J. Chem. Phys 87, 5968 (1987).
  73. S. R. Langhoff and E. R. Davidson, Int. J. Quantum Chem 8, 61 (1974).
  74. L. Bytautas and K. Ruedenberg, Chem. Phys 356, 64 (2009).
  75. J. S. Anderson, F. Heidar-Zadeh, and P. W. Ayers, Theor. Comp. Chem 1142, 66 (2018).
  76. B. Huron, J. Malrieu, and P. Rancurel, J. Chem. Phys 58, 5745 (1973).
  77. R. J. Buenker and S. D. Peyerimhoff, Theor. Chim. Acta 35, 33 (1974).
  78. R. J. Buenker and S. D. Peyerimhoff, Theor. Chim. Acta 39, 217 (1975).
  79. G. H. Booth, A. J. Thom, and A. Alavi, J. Chem. Phys 131, 054106 (2009).
  80. D. Cleland, G. H. Booth, and A. Alavi, J. Chem. Phys 132, 041103 (2010).
  81. A. A. Holmes, N. M. Tubman, and C. Umrigar, J. Chem. Theory Comput 12, 3674 (2016).
  82. W. Liu and M. R. Hoffmann, J. Chem. Theory Comput 12, 1169 (2016a).
  83. W. Liu and M. R. Hoffmann, Theor. Chem. Acc 133, 141 (2016b).
  84. E. Xu, M. Uejima, and S. L. Ten-No, Phys. Rev. Lett 121, 113001 (2018).
  85. J. J. Eriksen and J. Gauss, J. Chem. Theory Comput 14, 5180 (2018).
  86. J. J. Eriksen and J. Gauss, J. Chem. Theory Comput 15, 4873 (2019a).
  87. J. J. Eriksen and J. Gauss, J. Phys. Chem. Lett 10, 7910 (2019b).
  88. D. Rowe, Rev. Mod. Phys 40, 153 (1968).
  89. D. Bohm and D. Pines, Phys. Rev 82, 625 (1951).
  90. K. Sawada, Phys. Rev 106, 372 (1957).
  91. D. Pines and D. Bohm, Phys. Rev 85, 338 (1952).
  92. D. Bohm and D. Pines, Phys. Rev 92, 609 (1953).
  93. A. McLachlan and M. Ball, Rev. Mod. Phys 36, 844 (1964).
  94. P. Bonche, S. Koonin, and J. Negele, Phys. Rev. C 13, 1226 (1976).
  95. A. Dreuw and M. Head-Gordon, Chem. Rev 105, 4009 (2005).
  96. J. F. Stanton and R. J. Bartlett, J. Chem. Phys 98, 7029 (1993).
  97. M. D. Prasad, S. Pal, and D. Mukherjee, Phys. Rev. A 31, 1287 (1985).
  98. B. Datta, D. Mukhopadhyay, and D. Mukherjee, Phys. Rev. A 47, 3632 (1993).
  99. J. F. Stanton and J. Gauss, J. Chem. Phys 101, 8938 (1994).
  100. A. I. Krylov, Annu. Rev. Phys. Chem 59, 433 (2008).
  101. M. Nooijen and R. J. Bartlett, J. Chem. Phys 102, 3629 (1995).
  102. X. Wang and T. C. Berkelbach, J. Chem. Theory Comput 16, 3095 (2020).
  103. M. F. Lange and T. C. Berkelbach, J. Chem. Phys 155, 081101 (2021).
  104. A. Köhn and A. Tajti, J. Chem. Phys 127, 044105 (2007).
  105. D. R. Yarkony, Chem. Rev 112, 481 (2012).
  106. F. Bernardi, M. Olivucci, and M. A. Robb, J. Photochem. Photobiol. A 105, 365 (1997).
  107. M. W. Schmidt and M. S. Gordon, Annu. Rev. Phys. Chem 49, 233 (1998).
  108. Y. Saad, SIAM J. Matrix Anal 37, 103 (2016), https://doi.org/10.1137/141002037 .
  109. J. Cohn, M. Motta, and R. M. Parrish, PRX Quantum 2, 040352 (2021).
  110. K. Seki and S. Yunoki, PRX Quantum 2, 010333 (2021).
  111. C. L. Cortes and S. K. Gray, Phys. Rev. A 105, 022417 (2022).
  112. W. Kirby, M. Motta, and A. Mezzacapo, Quantum 7, 1018 (2023).
  113. L. Bittel and M. Kliesch, Phys. Rev. Lett 127, 120502 (2021).
  114. K. Bharti and T. Haug, Phys. Rev. A 104, L050401 (2021).
  115. G. H. Low and I. L. Chuang, Quantum 3, 163 (2019).
  116. E. N. Epperly, L. Lin, and Y. Nakatsukasa, SIAM J. Matrix Anal 43, 1263 (2022).
  117. G. H. Low and I. L. Chuang, Phys. Rev. Lett 118, 010501 (2017).
  118. J. Wang, Y. Dong, and L. Lin, Quantum 6, 850 (2022).
  119. L. Lin, arXiv:2201.08309  (2022).
  120. R. M. Parrish, G.-L. R. Anselmetti, and C. Gogolin, arXiv:2110.05040  (2021).
  121. E. J. Sundstrom and M. Head-Gordon, J. Chem. Phys 140, 114103 (2014).
  122. S. R. Yost and M. Head-Gordon, J. Chem. Phys 145, 054105 (2016).
  123. C. Mejuto-Zaera and A. F. Kemper, Electronic Structure 5, 045007 (2023).
  124. G.-C. Wick, Phys. Rev 80, 268 (1950).
  125. C. Angeli, R. Cimiraglia, and J.-P. Malrieu, Chem. Phys. Lett 350, 297 (2001b).
  126. A. Y. Sokolov and G. K.-L. Chan, J. Chem. Phys 144, 064102 (2016).
  127. K. G. Dyall, J. Chem. Phys 102, 4909 (1995).
  128. M. Krompiec and D. M. Ramo, arXiv:2210.05702  (2022).
  129. R. Gordon, J. Chem. Phys 43, 1307 (1965).
  130. C. Boulet and D. Robert, J. Chem. Phys 77, 4288 (1982).
  131. D. R. Nascimento and A. E. DePrince III, J. Chem. Theory Comput 12, 5834 (2016).
  132. J. J. Goings, P. J. Lestrange, and X. Li, WIREs Comput. Mol. Sci 8, e1341 (2018).
  133. A. Damascelli, Phys. Scripta 2004, 61 (2004).
  134. Y. V. Nazarov and Y. M. Blanter, Quantum transport: introduction to nanoscience (Cambridge University Press, 2009).
  135. F. Jamet, A. Agarwal, and I. Rungger, arXiv:2205.00094  (2022).
  136. E. A. McCullough Jr and R. E. Wyatt, J. Chem. Phys 51, 1253 (1969).
  137. R. Kosloff, J. Phys. Chem 92, 2087 (1988).
  138. C. Huber and T. Klamroth, J. Chem. Phys 134 (2011).
  139. A. M. Childs and R. Kothari, Quant. Info. Comput 10 (2009).
  140. S. Gu, R. D. Somma, and B. Şahinoğlu, Quantum 5, 577 (2021).
  141. Y. Atia and D. Aharonov, Nat. Commun 8, 1572 (2017).
  142. C. L. Cortes, A. E. DePrince III, and S. K. Gray, Phys. Rev. A 106, 042409 (2022).
  143. M. A. Castellanos, M. Motta, and J. E. Rice, Mol. Phys , e2282736 (2023).
  144. D. Dhawan, D. Zgid, and M. Motta, arXiv:2309.09914  (2023).
  145. B. Huang, M. Govoni, and G. Galli, PRX Quantum 3, 010339 (2022).
  146. G. Lee, D. Lee, and J. Huh, arXiv:2307.16279  (2023).
  147. F. L. Bauer and C. T. Fike, Num. Math 2, 137 (1960).
  148. R. Mathias and C.-K. Li, The definite generalized eigenvalue problem : A new perturbation theory (2004).
  149. Z. Ding and L. Lin, PRX Quantum 4, 020331 (2023a).
  150. Z. Ding and L. Lin, Quantum 3, 1136 (2023b).
  151. I. Mezić and A. Banaszuk, Phys. D: Nonlinear Phenom 197, 101 (2004).
  152. I. Mezić, Nonlinear Dyn 41, 309 (2005).
  153. Y. Xiong, S. X. Ng, and L. Hanzo, IEEE Trans. Comm 70, 1927 (2021).
  154. B. Koczor, Phys. Rev. X 11, 031057 (2021).
  155. D. Aharonov, V. Jones, and Z. Landau, Algorithmica 55, 395 (2009).
  156. D. A. Mazziotti, Chem. Phys. Lett 289, 419 (1998).
  157. S. Choi and A. F. Izmaylov, J. Chem. Theory Comput  (2023).
  158. W. K. Wootters and B. D. Fields, Ann. Phys 191, 363 (1989).
  159. T.-C. Yen, V. Verteletskyi, and A. F. Izmaylov, J. Chem. Theory Comput 16, 2400 (2020).
  160. H.-Y. Huang, R. Kueng, and J. Preskill, Nat. Phys 16, 1050 (2020).
  161. A. Zhao, N. C. Rubin, and A. Miyake, Phys. Rev. Lett 127, 110504 (2021).
  162. H.-Y. Huang, R. Kueng, and J. Preskill, Phys. Rev. Lett 127, 030503 (2021).
  163. T.-C. Yen, A. Ganeshram, and A. F. Izmaylov, npj Quantum Inf 9, 14 (2023).
  164. X. Bonet-Monroig, R. Babbush, and T. E. O’Brien, Phys. Rev. X 10, 031064 (2020).
  165. S. Choi, I. Loaiza, and A. F. Izmaylov, Quantum 7, 889 (2023).
Citations (16)
View on Semantic Scholar

Summary

No one has generated a summary of this paper yet.

Sign Up to Summarize

Paper to Video (Beta)

No one has generated a video about this paper yet.

Sign Up to Generate All Videos Subscribe on YouTube

Whiteboard

No one has generated a whiteboard explanation for this paper yet.

Sign Up to Generate

Open Problems

We haven't generated a list of open problems mentioned in this paper yet.

Generate Now

Continue Learning

We haven't generated follow-up questions for this paper yet.

Generate Now

Collections

Sign up for free to add this paper to one or more collections.

Sign Up

Tweets

Sign up for free to view the 1 tweet with 0 likes about this paper.

Sign Up for Free