Papers
Topics
Authors
Recent
Search
2000 character limit reached

Energy states of Rydberg excitons in finite crystals: From weak to strong confinement

Published 30 Oct 2023 in cond-mat.mes-hall and physics.comp-ph | (2310.19746v3)

Abstract: Due to quantum confinement, excitons in finite-sized crystals behave rather differently than in bulk materials. We investigate the dependence of energies of Rydberg excitons on the strengths of parabolic as well as rectangular confinement potentials in finite-sized crystals. The evolution of the energy levels of hydrogen-like excitons in the crossover region from weak to strong parabolic confinement is analyzed for different quantum numbers by numerical solution of the two-dimensional Schr\"{o}dinger equation. The energy spectrum of hydrogen-like excitons in Cu$_{2}$O-based rectangular quantum wells is, in turn, obtained numerically from the solution of the three-dimensional Schr\"{o}dinger equation as a function of the quantum well width. Various crossings and avoided crossings of Rydberg energy levels are observed and categorized based on the symmetry properties of the exciton wave function. Particular attention is paid to the two limiting cases of narrow and wide quantum wells attributed to strong and weak confinement, respectively. The energies obtained with the pure Coulomb interaction are compared with the results originating from the Rytova-Keldysh potential, i.e., by taking into account the dielectric contrast in the quantum well and in the barrier.

Definition Search Book Streamline Icon: https://streamlinehq.com
References (89)
  1. V. Fock, “Zur Theorie des Wasserstoffatoms,” Z. für Phys. 98, 145 (1935).
  2. L. D. Landau and L. M. Lifshitz, Quantum Mechanics Non-Relativistic Theory, Third Edition: Volume 3 (Butterworth-Heinemann, Oxford, 1981).
  3. T. F. Gallagher, Rydberg Atoms (Cambridge University Press, Cambridge, 1994).
  4. K. Sivalertporn, L. Mouchliadis, A. L. Ivanov, R. Philp,  and E. A. Muljarov, “Direct and indirect excitons in semiconductor coupled quantum wells in an applied electric field,” Phys. Rev. B 85, 045207 (2012).
  5. V. S. Popov and B. M. Karnakov, “Hydrogen atom in a strong magnetic field,” Phys.-Usp. 57, 257 (2014).
  6. D. Wintgen and H. Friedrich, “Regularity and irregularity in spectra of the magnetized hydrogen atom,” Phys. Rev. Lett. 57, 571 (1986).
  7. D. Thureja, A. Imamoglu, T. Smoleński, I. Amelio, A. Popert, T. Chervy, X. Lu, S. Liu, K. Barmak, K. Watanabe, T. Taniguchi, D. J. Norris, M. Kroner,  and P. A. Murthy, “Electrically tunable quantum confinement of neutral excitons,” Nature 606, 298 (2022).
  8. V. Efimov, “Energy levels arising from resonant two-body forces in a three-body system,” Phys. Lett. B 33, 563 (1970).
  9. S. P. Merkuriev and L. D. Faddeev, Quantum Scattering Theory for Several Particle Systems (Springer, Dordrecht, 1993).
  10. G. W. F. Drake, “High precision theory of atomic helium,” Phys. Scr. 1999, 83 (1999).
  11. A. I. Ekimov and A. A. Onushchenko, “Quantum size effect in three-dimensional microscopic semiconductor crystals,” JETP Lett. 34, 345 (1981).
  12. J. H. Davies, The Physics of Low-dimensional Semiconductors (Cambridge University Press, Cambridge, 1997).
  13. Z. I. Alferov, “The history and future of semiconductor heterostructures,” Semiconductors 32, 1 (1998).
  14. N. G. Berloff, M. Silva, K. Kalinin, A. Askitopoulos, J. D. Töpfer, P. Cilibrizzi, W. Langbein,  and P. G. Lagoudakis, “Realizing the classical XY Hamiltonian in polariton simulators,” Nat. Mat. 16, 1120 (2017).
  15. F. Schäfer, T. Fukuhara, S. Sugawa, Y. Takasu,  and Y. Takahashi, “Tools for quantum simulation with ultracold atoms in optical lattices,” Nat. Rev. Phys. 2, 411 (2020).
  16. R. F. Kazarinov and R. A. Suris, “Possibility of the amplification of electromagnetic waves in a semiconductor with a superlattice,” Fiz. Tekh. Poluprovodn. 5, 797 (1971).
  17. H. Haug and S. W. Koch, Quantum Theory of the Optical and Electronic Properties of Semiconductors (World Scientific, Singapore, 2009).
  18. M. Takahata, K. Tanaka,  and N. Naka, “Nonlocal optical response of weakly confined excitons in Cu2O mesoscopic films,” Phys. Rev. B 97, 205305 (2018a).
  19. A. L. Efros and L. E. Brus, “Nanocrystal quantum dots: From discovery to modern development,” ACS Nano 15, 6192 (2021).
  20. F. Fedichkin, T. Guillet, P. Valvin, B. Jouault, C. Brimont, T. Bretagnon, L. Lahourcade, N. Grandjean, P. Lefebvre,  and M. Vladimirova, “Room-temperature transport of indirect excitons in AlGaN/GaN quantum wells,” Phys. Rev. Appl. 6, 014011 (2016).
  21. G. J. Ferreira, D. R. Candido, F. G. G. Hernandez, G. M. Gusev, E. B. Olshanetsky, N. N. Mikhailov,  and S. A. Dvoretsky, “Engineering topological phases in triple HgTe/CdTe quantum wells,” Sci. Rep. 12, 2617 (2022).
  22. D. Ahn and S. L. Chuang, “Exact calculations of quasibound states of an isolated quantum well with uniform electric field: Quantum-well stark resonance,” Phys. Rev. B 34, 9034 (1986).
  23. Y. Baines, J. Buckley, J. Biscarrat, G. Garnier, M. Charles, W. Vandendaele, C. Gillot,  and M. Plissonnier, “Coherent tunneling in an AlGaN/AlN/GaN heterojunction captured through an analogy with a MOS contact,” Sci. Rep. 7, 8177 (2017).
  24. C. W. Clark and K. T. Taylor, “Atomic hydrogen in a uniform magnetic field,” Comp. Phys. Comm. 26, 415 (1982a).
  25. T. C. H. Liew, M. M. Glazov, K. V. Kavokin, I. A. Shelykh, M. A. Kaliteevski,  and A. V. Kavokin, “Proposal for a bosonic cascade laser,” Phys. Rev. Lett. 110, 047402 (2013).
  26. A. S. Davydow, Quantenmechanik (DVW, Berlin, 1967).
  27. R. Y. Kezerashvili, “Few-Body systems in condensed matter physics,” Few-Body Syst. 60, 52 (2019).
  28. V. V. Kostrykin, A. A. Kvitsinsky,  and S. P. Merkuriev, “Faddeev approach to the three-body problem in total-angular-momentum representation,” Few-Body Syst. 6, 97 (1989).
  29. C. D. Lin, “Hyperspherical coordinate approach to atomic and other Coulombic three-body systems,” Phys. Rep. 257, 1 (1995).
  30. R. Y. Kezerashvili, S. M. Tsiklauri,  and A. Dublin, “Trions in two-dimensional monolayers within the hyperspherical harmonics method: Application to transition metal dichalcogenides,” Phys. Rev. B 109, 085406 (2024).
  31. L. Happ, M. Zimmermann, S. I. Betelu, W. P. Schleich,  and M. A. Efremov, “Universality in a one-dimensional three-body system,” Phys. Rev. A 100, 012709 (2019).
  32. A. Tzimis, A. V. Trifonov, G. Christmann, S. I. Tsintzos, Z. Hatzopoulos, I. V. Ignatiev, A. V. Kavokin,  and P. G. Savvidis, “Strong coupling and stimulated emission in single parabolic quantum well microcavity for terahertz cascade,” Appl. Phys. Lett. 107, 101101 (2015).
  33. A. V. Trifonov, E. D. Cherotchenko, J. L. Carthy, I. V. Ignatiev, A. Tzimis, S. Tsintzos, Z. Hatzopoulos, P. G. Savvidis,  and A. V. Kavokin, “Dynamics of the energy relaxation in a parabolic quantum well laser,” Phys. Rev. B 93, 125304 (2016).
  34. A. Ballabio, J. Frigerio, S. Firoozabadi, D. Chrastina, A. Beyer, K. Volz,  and G. Isella, “Ge/SiGe parabolic quantum wells,” J. Phys. D: Appl. Phys. 52, 415105 (2019).
  35. C. Deimert, P. Goulain, J.-M. Manceau, W. Pasek, T. Yoon, A. Bousseksou, N. Y. Kim, R. Colombelli,  and Z. R. Wasilewski, “Realization of harmonic oscillator arrays with graded semiconductor quantum wells,” Phys. Rev. Lett. 125, 097403 (2020).
  36. F. Chen, H. Zhou, H. Li, J. Cao, S. Luo, Z. Sun, Z. Zhang, Z. Shao, F. Sun, B. Zhou, H. Dong, H. Xu, H. Xu, A. Kavokin, Z. Chen,  and J. Wu, “Femtosecond dynamics of a polariton bosonic cascade at room temperature,” Nano Lett. 22, 2023 (2022).
  37. E. L. Ivchenko, Optical Spectroscopy of Semiconductor Nanostructures (Alpha Science, Harrow, 2005).
  38. T. Kazimierczuk, D. Fröhlich, S. Scheel, H. Stolz,  and M. Bayer, “Giant Rydberg excitons in the copper oxide Cu2O,” Nature 514, 343 (2014).
  39. J. M. Luttinger and W. Kohn, “Motion of electrons and holes in perturbed periodic fields,” Phys. Rev. 97, 869 (1955).
  40. J. M. Luttinger, “Quantum theory of cyclotron resonance in semiconductors: General theory,” Phys. Rev. 102, 1030 (1956).
  41. K. Suzuki and J. C. Hensel, “Quantum resonances in the valence bands of germanium. I. Theoretical considerations,” Phys. Rev. B 9, 4184 (1974).
  42. P. Grünwald, M. Aßmann, J. Heckötter, D. Fröhlich, M. Bayer, H. Stolz,  and S. Scheel, “Signatures of quantum coherences in Rydberg excitons,” Phys. Rev. Lett. 117, 133003 (2016).
  43. F. Schöne, S.-O. Krüger, P. Grünwald, H. Stolz, S. Scheel, M. Aßmann, J. Heckötter, J. Thewes, D. Fröhlich,  and M. Bayer, “Deviations of the exciton level spectrum in Cu2O from the hydrogen series,” Phys. Rev. B 93, 075203 (2016).
  44. J. Heckötter, M. Freitag, D. Fröhlich, M. Aßmann, M. Bayer, P. Grünwald, F. Schöne, D. Semkat, H. Stolz,  and S. Scheel, “Rydberg excitons in the presence of an ultralow-density electron-hole plasma,” Phys. Rev. Lett. 121, 097401 (2018a).
  45. F. Schweiner, J. Main, M. Feldmaier, G. Wunner,  and C. Uihlein, “Impact of the valence band structure of Cu2O on excitonic spectra,” Phys. Rev. B 93, 195203 (2016).
  46. F. Schweiner, J. Main, G. Wunner,  and C. Uihlein, “Even exciton series in Cu2O,” Phys. Rev. B 95, 195201 (2017).
  47. P. Rommel, J. Main, A. Farenbruch, D. R. Yakovlev,  and M. Bayer, “Exchange interaction in the yellow exciton series of cuprous oxide,” Phys. Rev. B 103, 075202 (2021).
  48. P. Rommel, P. Zielinski,  and J. Main, “Green exciton series in cuprous oxide,” Phys. Rev. B 101, 075208 (2020).
  49. J. Thewes, J. Heckötter, T. Kazimierczuk, M. Aßmann, D. Fröhlich, M. Bayer, M. A. Semina,  and M. M. Glazov, “Observation of high angular momentum excitons in cuprous oxide,” Phys. Rev. Lett. 115, 027402 (2015).
  50. J. Heckötter, V. Walther, S. Scheel, M. Bayer, T. Pohl,  and M. Aßmann, “Asymmetric Rydberg blockade of giant excitons in cuprous oxide,” Nat. Comm. 12, 3556 (2021).
  51. V. Walther, S. O. Krüger, S. Scheel,  and T. Pohl, “Interactions between Rydberg excitons in Cu2O,” Phys. Rev. B 98, 165201 (2018a).
  52. V. Walther, R. Johne,  and T. Pohl, “Giant optical nonlinearities from Rydberg excitons in semiconductor microcavities,” Nat. Comm. 9, 1309 (2018b).
  53. A. Konzelmann, B. Frank,  and H. Giessen, “Quantum confined Rydberg excitons in reduced dimensions,” J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 53, 024001 (2019).
  54. S. A. Lynch, C. Hodges, S. Mandal, W. Langbein, R. P. Singh, L. A. P. Gallagher, J. D. Pritchett, D. Pizzey, J. P. Rogers, C. S. Adams,  and M. P. A. Jones, “Rydberg excitons in synthetic cuprous oxide Cu2O,” Phys. Rev. Mater. 5, 084602 (2021).
  55. M. Takahata, K. Tanaka,  and N. Naka, “Superradiance-to-polariton crossover of wannier excitons with multiple resonances,” Phys. Rev. Lett. 121, 173604 (2018b).
  56. A. Sekkat, M. O. Liedke, V. H. Nguyen, M. Butterling, F. Baiutti, J. d. D. Sirvent Veru, M. Weber, L. Rapenne, D. Bellet, G. Chichignoud, A. Kaminski-Cachopo, E. Hirschmann, A. Wagner,  and D. Muñoz-Rojas, “Chemical deposition of Cu2O films with ultra-low resistivity: correlation with the defect landscape,” Nat. Comm. 13, 5322 (2022).
  57. L. Trinkler, D. Dai, L. Chang, M. M.-C. Chou, T.-Y. Wu, J. Gabrusenoks, D. Nilova, R. Ruska, B. Berzina,  and R. Nedzinskas, “Luminescence properties of epitaxial Cu2O thin films electrodeposited on metallic substrates and Cu2O single crystals,” Materials 16, 4349 (2023).
  58. J. DeLange, K. Barua, A. S. Paul, H. Ohadi, V. Zwiller, S. Steinhauer,  and H. Alaeian, “Highly-excited Rydberg excitons in synthetic thin-film cuprous oxide,” Sci. Rep. 13, 16881 (2023).
  59. A. Neubauer, J. Heckötter, M. Ubl, M. Hentschel, B. Panda, M. Aßmann, M. Bayer,  and H. Giessen, “Spectroscopy of nanoantenna-covered Cu2O: Towards enhancing quadrupole transitions in Rydberg excitons,” Phys. Rev. B 106, 165305 (2022).
  60. W. Kohn, “Cyclotron resonance and de Haas-van Alphen oscillations of an interacting electron gas,” Phys. Rev. 123, 1242 (1961).
  61. F. M. Peeters, “Magneto-optics in parabolic quantum dots,” Phys. Rev. B 42, 1486 (1990).
  62. E. S. Khramtsov, P. A. Belov, P. S. Grigoryev, I. V. Ignatiev, S. Y. Verbin, Y. P. Efimov, S. A. Eliseev, V. A. Lovtcius, V. V. Petrov,  and S. L. Yakovlev, “Radiative decay rate of excitons in square quantum wells: Microscopic modeling and experiment,” J. Appl. Phys. 119, 184301 (2016).
  63. C. De Boor, A Practical Guide to Splines (Springer, New York, 2001).
  64. H. Bachau, E. Cormier, P. Decleva, J. E. Hansen,  and F. Martín, “Applications of B-splines in atomic and molecular physics,” Rep. Prog. Phys. 64, 1815 (2001).
  65. P. A. Belov and E. S. Khramtsov, “The binding energy of excitons in narrow quantum wells,” J. Phys.: Conf. Ser. 816, 012018 (2017).
  66. N. S. Rytova, “The screened potential of a point charge in a thin film,” Moscow Uni. Phys. Bull. 22, 18 (1967).
  67. L. V. Keldysh, “Coulomb interaction in thin semiconductor and semimetal films,” JETP Lett. 29, 716 (1979).
  68. D. B. Tran Thoai, R. Zimmermann, M. Grundmann,  and D. Bimberg, “Image charges in semiconductor quantum wells: Effect on exciton binding energy,” Phys. Rev. B 42, 5906 (1990).
  69. P. A. Belov, “Energy spectrum of excitons in square quantum wells,” Phys. E 112, 96 (2019).
  70. P. A. Belov, “Linewidths and energy shifts of electron-impurity resonant states in quantum wells with infinite barriers,” Phys. Rev. B 105, 155417 (2022).
  71. N. Moiseyev, “Quantum theory of resonances: calculating energies, widths and cross-sections by complex scaling,” Phys. Rep. 302, 212 (1998).
  72. N. Scheuler, P. Rommel, J. Main,  and P. A. Belov, “Resonance energies and linewidths of Rydberg excitons in Cu2O quantum wells,” Phys. Rev. B 109, 165440 (2024).
  73. D. Bajoni, E. Peter, P. Senellart, J. L. Smirr, I. Sagnes, A. Lemaître,  and J. Bloch, “Polariton parametric luminescence in a single micropillar,” Appl. Phys. Lett. 90, 051107 (2007).
  74. R. Balili, V. Hartwell, D. Snoke, L. Pfeiffer,  and K. West, “Bose-Einstein condensation of microcavity polaritons in a trap,” Science 316, 1007 (2007).
  75. A. Amo, S. Pigeon, C. Adrados, R. Houdré, E. Giacobino, C. Ciuti,  and A. Bramati, “Light engineering of the polariton landscape in semiconductor microcavities,” Phys. Rev. B 82, 081301(R) (2010).
  76. E. Wertz, L. Ferrier, D. D. Solnyshkov, R. Johne, D. Sanvitto, A. Lemaître, I. Sagnes, R. Grousson, A. V. Kavokin, P. Senellart, G. Malpuech,  and J. Bloch, “Spontaneous formation and optical manipulation of extended polariton condensates,” Nat. Phys. 6, 860 (2010).
  77. G. Tosi, G. Christmann, N. G. Berloff, P. Tsotsis, T. Gao, Z. Hatzopoulos, P. G. Savvidis,  and J. J. Baumberg, “Sculpting oscillators with light within a nonlinear quantum fluid,” Nat. Phys. 8, 190 (2012).
  78. D. Wintgen, H. Marxer,  and J. S. Briggs, “Efficient quantisation scheme for the anisotropic Kepler problem,” J. Phys. A: Math. Gen. 20, L965 (1987).
  79. C. W. Clark and K. T. Taylor, “The quadratic Zeeman effect in hydrogen Rydberg series: application of Sturmian functions,” J. Phys. B: At. Mol. Phys. 15, 1175 (1982b).
  80. P. A. Belov and S. L. Yakovlev, “Asymptotic method for determining the amplitude for three-particle breakup: Neutron-deuteron scattering,” Phys. Atom. Nucl. 76, 126 (2013).
  81. J. Heckötter, M. Freitag, D. Fröhlich, M. Aßmann, M. Bayer, M. A. Semina,  and M. M. Glazov, “Dissociation of excitons in Cu2O by an electric field,” Phys. Rev. B 98, 035150 (2018b).
  82. P. Duclos, P. Šťovíček,  and M. Tušek, “On the two-dimensional Coulomb-like potential with a central point interaction,” J. Phys. A: Math. Theor. 43, 474020 (2010).
  83. A. Chernikov, T. C. Berkelbach, H. M. Hill, A. Rigosi, Y. Li, B. Aslan, D. R. Reichman, M. S. Hybertsen,  and T. F. Heinz, “Exciton binding energy and nonhydrogenic Rydberg series in monolayer WS2,” Phys. Rev. Lett. 113, 076802 (2014).
  84. R. Y. Kezerashvili and S. M. Tsiklauri, “Trion and biexciton in monolayer transition metal dichalcogenides,” Few-Body Syst. 58, 18 (2016).
  85. P. Cudazzo, I. V. Tokatly,  and A. Rubio, “Dielectric screening in two-dimensional insulators: Implications for excitonic and impurity states in graphane,” Phys. Rev. B 84, 085406 (2011).
  86. J. C. del Valle, J. A. Segura Landa,  and D. J. Nader, “Two- and three-particle complexes with logarithmic interaction: Compact wave functions for two-dimensional excitons and trions,” Phys. Rev. B 108, 155421 (2023).
  87. F. García Flórez, L. D. A. Siebbeles,  and H. T. C. Stoof, “Effects of material thickness and surrounding dielectric medium on Coulomb interactions and two-dimensional excitons,” Phys. Rev. B 102, 125303 (2020).
  88. M. N. Polyanskiy, “Refractiveindex.info database of optical constants,” Sci. Data 11, 94 (2024).
  89. P. A. Belov, E. R. Nugumanov,  and S. L. Yakovlev, “The arrowhead decomposition method for a block-tridiagonal system of linear equations,” J. Phys.: Conf. Ser. 929, 012035 (2017).

Summary

No one has generated a summary of this paper yet.

Sign Up to Summarize

Paper to Video (Beta)

No one has generated a video about this paper yet.

Sign Up to Generate All Videos Subscribe on YouTube

Whiteboard

No one has generated a whiteboard explanation for this paper yet.

Sign Up to Generate

Open Problems

We haven't generated a list of open problems mentioned in this paper yet.

Generate Now

Continue Learning

We haven't generated follow-up questions for this paper yet.

Generate Now

Collections

Sign up for free to add this paper to one or more collections.

Sign Up

Tweets

Sign up for free to view the 1 tweet with 0 likes about this paper.

Sign Up for Free