Variational quantum algorithms for scanning the complex spectrum of non-Hermitian systems
Abstract: Solving non-Hermitian quantum many-body systems on a quantum computer by minimizing the variational energy is challenging as the energy can be complex. Here, based on energy variance, we propose a variational method for solving the non-Hermitian Hamiltonian, as zero variance can naturally determine the eigenvalues and the associated left and right eigenstates. Moreover, the energy is set as a parameter in the cost function and can be tuned to obtain the whole spectrum, where each eigenstate can be efficiently obtained using a two-step optimization scheme. Through numerical simulations, we demonstrate the algorithm for preparing the left and right eigenstates, verifying the biorthogonal relations, as well as evaluating the observables. We also investigate the impact of quantum noise on our algorithm and show that its performance can be largely improved using error mitigation techniques. Therefore, our work suggests an avenue for solving non-Hermitian quantum many-body systems with variational quantum algorithms on near-term noisy quantum computers.
- Y. Ashida, Z. Gong, and M. Ueda, Adv. Phys. 69, 249 (2020).
- C. M. Bender, Rep. Prog. Phys. 70, 947 (2007).
- P. Dorey, C. Dunning, and R. Tateo, J. Phys. A 34, 5679 (2001).
- S. Yao and Z. Wang, Phys. Rev. Lett. 121, 086803 (2018).
- Z. Wang, L.-J. Lang, and L. He, Phys. Rev. B 105, 054315 (2022).
- L.-J. Lang, X. Cai, and S. Chen, Phys. Rev. Lett. 108, 220401 (2012).
- W. Heiss, J. Phys. A 37, 2455 (2004).
- F. Song, S. Yao, and Z. Wang, Phys. Rev. Lett. 123, 170401 (2019).
- J. Feinberg and A. Zee, Phys. Rev. E 59, 6433 (1999).
- F. Barahona, J. Phys. A 15, 3241 (1982).
- G. Chen, F. Song, and J. L. Lado, Phys. Rev. Lett. 130, 100401 (2023).
- D. Jaschke, S. Montangero, and L. D. Carr, Quantum Sci. Technol. 4, 013001 (2018).
- R. Orús, Ann Phys (N Y) 349, 117 (2014).
- S. Wiesner, arXiv:quant-ph/9603028 (1996).
- D. Poulin and P. Wocjan, Phys. Rev. Lett. 102, 130503 (2009).
- D. S. Abrams and S. Lloyd, Phys. Rev. Lett. 79, 2586 (1997).
- J. L. Bosse and A. Montanaro, Phys. Rev. B 105, 094409 (2022).
- J. Kattemölle and J. van Wezel, Phys. Rev. B 106, 214429 (2022).
- K. M. Nakanishi, K. Mitarai, and K. Fujii, Phys. Rev. Res. 1, 033062 (2019).
- O. Higgott, D. Wang, and S. Brierley, Quantum 3, 156 (2019).
- Q.-X. Xie, S. Liu, and Y. Zhao, J. Chem. Theory Comput. 18, 3737 (2022a).
- B.-L. Chen and D.-B. Zhang, Chin. Phys. Lett. 40, 010303 (2023).
- N. Moiseyev, Non-Hermitian quantum mechanics (Cambridge University Press, 2011).
- S. Banach, Theory of linear operations (Elsevier, 1987).
- K. Bharti and T. Haug, Phys. Rev. A 104, 042418 (2021).
- J. R. Johansson, P. D. Nation, and F. Nori, Comput. Phys. Commun. 183, 1760 (2012).
- G. Von Gehlen, J. Phys. A 24, 5371 (1991).
- P. B. Sousa and R. V. Ramos, arXiv:quant-ph/0602174 (2006).
- T. Haug, K. Bharti, and M. Kim, PRX Quantum 2, 040309 (2021).
- J. Preskill, Quantum 2, 79 (2018).
- L. F. Richardson and J. A. Gaunt, Philos. Trans. Royal Soc. Ser. A 226, 299 (1927).
- K. Temme, S. Bravyi, and J. M. Gambetta, Phys. Rev. Lett. 119, 180509 (2017).
Paper Prompts
Sign up for free to create and run prompts on this paper using GPT-5.
Top Community Prompts
Collections
Sign up for free to add this paper to one or more collections.
