固定维数单一瓷砖平移密铺问题的不可判定性

建立一个固定正整数维数 n，使得 n 维整数空间中的单一有限瓷砖平移密铺整个空间的问题是不可判定的。

Background

Greenfeld 和 Tao 已证明，在空间维数作为输入且研究空间周期子集等附加条件下，单一瓷砖的平移密铺问题具有不可判定性；他们还构造了只能以非周期方式平移密铺空间的单一瓷砖。然而，这些结果并未解决固定维数中单一瓷砖平移密铺整个空间的问题。

论文将该问题明确表述为猜想1，并指出它仍是未解问题。证明固定维数下由较少数量瓷砖组成的瓷砖组的不可判定性，被视为逐步逼近单一瓷砖情形的一条路径。