Stochastic PushForward (SPF) Overview
- Stochastic PushForward (SPF) is a push-forward framework that maps distributions or datasets through deterministic transformations for enhanced prediction and hybrid system modeling.
- In autoregressive prediction, SPF combines ground-truth and model-generated latent states via stochastic sampling, reducing memory costs and mitigating error accumulation.
- In stochastic hybrid systems, SPF reformulates reset maps as push-forward operations of probability flux, enabling accurate density evolution even with dimension changes.
1818 1818 1818 1818 1818 1818 PushForward181818 1818 1818 1818 1818 1818 PushForward181818 OR ti:\18 1818 1818 1818 OR ti:\18 OR ti:\181818 PushForward181818 OR ti:\18 OR ti:\181818 1818 OR ti:\18 PushForward181818 PushForward181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 OR ti:\18 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 OR ti:\18 1818 1818 OR ti:\18 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 OR ti:\18 1818 1818 OR ti:\18 1818 1818 1818 1818 1818 1818 OR ti:\18 PushForward181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 PushForward181818 1818 PushForward181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 18188 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 PushForward181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 PushForward181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 PushForward181818 1818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818^ 1818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 OR all:\181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 OR ti:\181818 1818 1818 1818 OR ti:\181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818^ 1818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818^ 1818 PushForward181818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818^ 1818 1818^ 1818 1818 1818^ 1818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 18188 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 OR all:\181818 1818 1818 OR ti:\181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 OR ti:\181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 PushForward181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 OR all:\181818 1818 1818 OR ti:\181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 OR ti:\181818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 18188 1818^ 1818 1818 OR all:\181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 PushForward181818 1818 1818 PushForward181818 PushForward181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 OR ti:\181818 PushForward181818 PushForward181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 PushForward181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 OR all:\181818 1818 PushForward181818 PushForward181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 OR ti:\181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 OR ti:\181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 OR all:\181818 PushForward181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 OR all:\181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 OR all:\181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 OR all:\181818 1818 1818 OR all:\181818 OR all:\181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 OR all:\181818 OR ti:\181818 1818 1818 OR all:\181818 OR ti:\181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 OR all:\181818 OR all:\181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 OR all:\181818 1818 1818 1818 OR ti:\181818 PushForward181818 1818 1818 18188 1818^ 1818 1818 OR ti:\181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 OR ti:\181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 OR ti:\181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 OR ti:\181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818^ 1818 1818 1818 1818 OR all:\181818 1818^( 1818 1818 1818 1818 1818 OR ti:\181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818^( OR ti:\181818 OR all:\181818 1818 1818 OR ti:\181818 OR ti:\181818 1818 1818 1818 1818 1818^( OR ti:\181818 OR ti:\181818 1818 1818 OR ti:\181818 1818 1818 1818 1818 1818^( OR ti:\181818 OR ti:\181818 1818 1818 1818 OR ti:\181818 1818 1818 1818 1818 1818^( OR ti:\181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818^( OR ti:\181818 1818 1818 1818 PushForward181818 OR ti:\181818 OR ti:\181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 OR ti:\181818 1818 1818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 OR ti:\181818 PushForward181818 1818 1818 OR ti:\181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 OR ti:\181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 OR ti:\181818 1818 1818 1818 1818 OR ti:\181818 OR all:\181818 1818 1818 1818 OR ti:\181818 OR ti:\181818 1818 1818 1818 OR ti:\181818 PushForward181818 1818 1818 1818 1818 OR ti:\181818 OR ti:\181818 1818 1818 1818 1818 OR ti:\181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 OR ti:\181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 OR ti:\181818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 PushForward181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 OR all:\181818 1818 1818 OR ti:\181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 OR ti:\181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 PushForward181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 18188 1818^ 1818 1818 OR ti:\181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 OR all:\181818 1818 1818 1818 1818 1818 OR ti:\181818 1818 1818 1818^ 1818 OR ti:\181818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818^ 1818 PushForward181818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818^ 1818 OR all:\181818 1818^ 1818 1818 OR ti:\181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 OR ti:\181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818^ 1818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818^ 1818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 PushForward181818 PushForward181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818^ 1818 PushForward181818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 1818^ 1818 PushForward181818 1818^ 1818 1818^ 1818 PushForward181818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 1818^ 1818 PushForward181818 OR all:\181818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818^ 1818 PushForward181818 OR ti:\181818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 PushForward181818 OR ti:\181818 1818 1818 1818^ 1818 PushForward181818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 1818^ 1818 PushForward181818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 PushForward181818 1818 1818^ 1818 PushForward181818 1818^ 1818 1818^ 1818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818^ 1818 OR all:\181818 1818^ 1818 1818 1818 1818^ 1818 OR ti:\181818 1818^ 1818 1818 1818^ 1818 OR ti:\181818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818^ 1818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818^ 1818 PushForward181818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818^ 1818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 1818^ 1818 OR all:\181818 1818^ 1818 1818 OR ti:\181818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818^ 1818 OR ti:\181818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818^ 1818 1818^ 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818 1818