Papers
Topics
Authors
Recent
Search
2000 character limit reached

Six decades of the FitzHugh-Nagumo model: A guide through its spatio-temporal dynamics and influence across disciplines

Published 17 Apr 2024 in nlin.PS, math-ph, math.MP, physics.bio-ph, physics.comp-ph, and q-bio.OT | (2404.11403v4)

Abstract: The FitzHugh-Nagumo equation, originally conceived in neuroscience during the 1960s, became a key model providing a simplified view of excitable neuron cell behavior. Its applicability, however, extends beyond neuroscience into fields like cardiac physiology, cell division, population dynamics, electronics, and other natural phenomena. In this review spanning six decades of research, we discuss the diverse spatio-temporal dynamical behaviors described by the FitzHugh-Nagumo equation. These include dynamics like bistability, oscillations, and excitability, but it also addresses more complex phenomena such as traveling waves and extended patterns in coupled systems. The review serves as a guide for modelers aiming to utilize the strengths of the FitzHugh-Nagumo model to capture generic dynamical behavior. It not only catalogs known dynamical states and bifurcations, but also extends previous studies by providing stability and bifurcation analyses for coupled spatial systems.

Definition Search Book Streamline Icon: https://streamlinehq.com
References (132)
  1. M. M. Meerschaert, Mathematical modeling (Academic press, 2013).
  2. M. Redhead, The British Journal for the Philosophy of Science 31, 145 (1980).
  3. N. Hritonenko and Y. Yatsenko, Applied mathematical modelling of engineering problems, Vol. 81 (Springer Science & Business Media, 2003).
  4. R. J. Elliott and P. E. Kopp, Mathematics of financial markets (Springer, 2005).
  5. L. Edelstein-Keshet, Mathematical models in biology (SIAM, 2005).
  6. J. T. Ottesen and M. Danielsen, Mathematical modelling in medicine, Vol. 71 (IOS press, 2000).
  7. B. Pabjan, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 336, 146 (2004).
  8. S. Henley, Journal of the International Association for Mathematical Geology 8, 649 (1976).
  9. A. L. Hodgkin and A. F. Huxley, Nature 144, 710 (1939).
  10. A. L. Hodgkin and A. F. Huxley, The Journal of physiology 117, 500 (1952).
  11. “The nobel prize in physiology or medicine 1963,” http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2009/.
  12. R. FitzHugh, Biophysical Journal 1, 445 (1961).
  13. E. M. Izhikevich, Dynamical systems in neuroscience (MIT press, 2007).
  14. E. M. Izhikevich and R. FitzHugh, Scholarpedia 1, 1349 (2006).
  15. R. K. Upadhyay and S. R. Iyengar, Spatial Dynamics and Pattern Formation in Biological Populations (Chapman and Hall/CRC, 2021).
  16. S. R. Massanés and C. P. Vicente, Physical Review E 59, 4490 (1999).
  17. W. E. Sherwood, “Fitzhugh-nagumo model.”  (2014).
  18. C. Siettos and J. Starke, WIREs Systems Biology and Medicine 8, 438 (2016).
  19. P. C. Bressloff, Lecture Notes on Mathematical Modelling in the Life Sciences , 18 (2014).
  20. F. Goetze and P.-Y. Lai, Chinese Journal of Physics 77, 1365 (2022).
  21. R. A. Stefanescu and V. K. Jirsa, PLoS Computational Biology 4, e1000219 (2008).
  22. A. Longtin, Journal of Statistical Physics 70, 309 (1993).
  23. J. D. Murray, Mathematical biology II: spatial models and biomedical applications, Vol. 3 (Springer New York, 2001).
  24. R. Clayton and A. Panfilov, Progress in biophysics and molecular biology 96, 19 (2008).
  25. J. Keener and J. Sneyd, Mathematical physiology: II: Systems physiology (Springer, 2009).
  26. R. R. Aliev and A. V. Panfilov, Chaos, Solitons & Fractals 7, 293 (1996).
  27. F. Van Capelle and D. Durrer, Circulation research 47, 454 (1980).
  28. M. P. Nash and A. V. Panfilov, Progress in Biophysics and Molecular Biology 85, 501 (2004).
  29. J. P. Keener, Mathematical Biosciences 90, 3 (1988).
  30. V. Biktashev, Physical review letters 89, 168102 (2002).
  31. L. Glass and M. E. Josephson, Physical Review Letters 75, 2059 (1995).
  32. T. B. Le and F. Sotiropoulos, Journal of Computational Physics 244, 41 (2013).
  33. A. Panfilov and J. Keener, Chaos, Solitons & Fractals 5, 681 (1995).
  34. J. Zhang and X. Liao, AEU - International Journal of Electronics and Communications 75, 82 (2017).
  35. J.-M. Ginoux and J. Llibre, Mathematical Problems in Engineering 2015 (2015).
  36. B. Lindner, Physics Reports 392, 321 (2004).
  37. S. M. Baer and T. Erneux, SIAM Journal on Applied Mathematics 52, 1651 (1992).
  38. S. M. Baer and T. Erneux, SIAM Journal on Applied Mathematics 46, 721 (1986).
  39. B. Prokop and L. Gelens, iScience 27, 109316 (2024).
  40. B. Prokop, N. Frolov,  and L. Gelens, “Data-driven reconstruction of limit cycle position provides side information for improved model identification with sindy,”  (2024), arXiv:2402.03168 [nlin.AO] .
  41. H. McKean Jr, Advances in mathematics 4, 209 (1970).
  42. W. Liu and E. Van Vleck, Journal of Differential Equations 225, 381 (2006).
  43. P. Majumdar and A. Lahiri, Chaos, Solitons & Fractals 31, 977 (2007).
  44. E. Zemskov and A. Y. Loskutov, Journal of Experimental and Theoretical Physics 107, 344 (2008).
  45. J. Rinzel and J. B. Keller, Biophysical journal 13, 1313 (1973).
  46. J. J. Tyson and J. P. Keener, Physica D: Nonlinear Phenomena 32, 327 (1988a).
  47. A. Hagberg and E. Meron, Nonlinearity 7, 805 (1994a).
  48. J. Rombouts and L. Gelens, Physical Review Research 2, 043038 (2020).
  49. J. Guckenheimer and C. Kuehn, SIAM Journal on Applied Dynamical Systems 9, 138 (2010).
  50. J. Guckenheimer and C. Kuehn, Discrete & Continuous Dynamical Systems - S 2, 851 (2009).
  51. E. P. Zemskov and I. R. Epstein, Physical Review E 82, 026207 (2010).
  52. S. P. Hastings, SIAM Journal on Applied Mathematics 42, 247 (1982).
  53. M. Bode, Physica D: Nonlinear Phenomena 106, 270 (1997).
  54. S. M. Tobias and E. Knobloch, Physical Review Letters 80, 4811 (1998).
  55. J. Rombouts and L. Gelens, Phys. Rev. E 104, 014220 (2021).
  56. S. Vaidyanathan, International Journal of PharmTech Research 8, 167 (2015).
  57. B. Ambrosio and M. Aziz-Alaoui, Computers & Mathematics with Applications 64, 934 (2012).
  58. E. Schöll, The European Physical Journal Special Topics 225, 891 (2016a).
  59. E. Schöll (2016) p. 210012.
  60. M. Perc, Chaos, Solitons & Fractals 31, 280 (2007).
  61. M. Perc, New Journal of Physics 7, 252 (2005a).
  62. A. Saha and U. Feudel, Physical Review E 95, 062219 (2017).
  63. E. Meron, Physics reports 218, 1 (1992).
  64. D. M. Petrich and R. E. Goldstein, Physical review letters 72, 1120 (1994).
  65. B. N. Vasiev, Physics Letters A 323, 194 (2004).
  66. Q. Zheng and J. Shen, Computers & Mathematics with Applications 70, 1082 (2015).
  67. A. Hagberg and E. Meron, Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science 4, 477 (1994b).
  68. O. Brandibur and E. Kaslik, Fractal and Fractional 6, 257 (2022).
  69. S. A. Campbell and M. Waite, Science Direct Working Paper , 04 (2001).
  70. N. Burić and D. Todorović, Physical Review E 67, 066222 (2003).
  71. B. Zhen and J. Xu, Neurocomputing 73, 874 (2010).
  72. B. Lindner and L. Schimansky-Geier, Physical review E 60, 7270 (1999).
  73. J. P. Keener, SIAM Journal on Applied Mathematics 46, 1039 (1986a).
  74. A. Panfilov and P. Hogeweg, Physics Letters A 176, 295 (1993).
  75. A. Winfree, Physica D: Nonlinear Phenomena 49, 125 (1991a).
  76. A. T. Winfree, Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science 1, 303 (1991b).
  77. M. Bär and M. Eiswirth, Physical Review E 48, R1635 (1993).
  78. S.-I. Shima and Y. Kuramoto, Physical Review E 69, 036213 (2004).
  79. V. Hakim and A. Karma, Physical Review E 60, 5073 (1999).
  80. O. Nekhamkina and M. Sheintuch, Physical Review E 73, 066224 (2006).
  81. M. Perc, Physical Review E 72, 016207 (2005b).
  82. J. García-Ojalvo and L. Schimansky-Geier, Europhysics Letters (EPL) 47, 298 (1999).
  83. L. Lei and J. Yang, Chaos, Solitons & Fractals 144, 110692 (2021).
  84. H. Noguchi, Scientific Reports 13 (2023), 10.1038/s41598-023-33376-9.
  85. P. W. Miller and J. Dunkel, Soft Matter 16, 3991 (2020).
  86. K. J. Lee, Physical Review Letters 79, 2907 (1997).
  87. J. H. E. Cartwright, Physical Review E 62, 1149 (2000).
  88. T. Kanamaru, Scholarpedia 2, 2202 (2007).
  89. P. D. B. Van, Philosophical Magazine and Journal of Science 7, 65 (1927).
  90. A. Liénard, Revue Generale de l’Elactricite 23, 901 (1928).
  91. D. Noble, The Journal of physiology 160, 317 (1962).
  92. J. P. Keener, SIAM Journal on Applied Mathematics 46, 1039 (1986b).
  93. J. Jalife, Mathematical approaches to cardiac arrhythmias (New York Academy Sciences, 1990).
  94. J. Honerkamp, Journal of Mathematical Biology 18, 69 (1983).
  95. J. Grasman, Asymptotic methods for relaxation oscillations and applications, Vol. 63 (Springer Science & Business Media, 2012).
  96. S. Di Talia and M. Vergassola, Annual review of biophysics 51, 327 (2022).
  97. E. J. Fuselier and G. B. Wright, Journal of Scientific Computing 56, 535 (2013).
  98. J. M. Rogers and A. D. McCulloch, IEEE Transactions on Biomedical Engineering 41, 743 (1994).
  99. Q. Ouyang and J.-M. Flesselles, Nature 379, 143 (1996).
  100. J. Boissonade and P. De Kepper, The Journal of Physical Chemistry 84, 501 (1980).
  101. N. N. Rosanov, Spatial hysteresis and optical patterns (Springer Science & Business Media, 2002).
  102. E. M. Izhikevich, Dynamical systems in neuroscience: the geometry of excitability and bursting, Computational neuroscience (MIT Press, Cambridge, Mass, 2007).
  103. M. Wechselberger, Scholarpedia 2, 1356 (2007).
  104. E. Benoit, Publications Mathématiques de l’IHÉS 72, 63 (1990).
  105. J. Rubin and M. Wechselberger, Biological Cybernetics 97, 5 (2007).
  106. J. Moehlis, Journal of mathematical biology 52, 141 (2006).
  107. J. Guckenheimer and J. Labouriau, Bulletin of Mathematical Biology 55, 937 (1993).
  108. A. F. M. Marée and A. V. Panfilov, Physical Review Letters 78, 1819 (1997).
  109. M. Cross and H. Greenside, Pattern formation and dynamics in nonequilibrium systems (Cambridge University Press, 2009).
  110. S. Kondo and T. Miura, science 329, 1616 (2010).
  111. A. M. Turing, Bulletin of mathematical biology 52, 153 (1990).
  112. W. Eckhaus, Studies in non-linear stability theory, Vol. 6 (Springer Science & Business Media, 2012).
  113. L. S. Tuckerman and D. Barkley, Physica D: Nonlinear Phenomena 46, 57 (1990).
  114. J. Chomaz, Physical review letters 69, 1931 (1992).
  115. P. Coullet, International Journal of Bifurcation and Chaos 12, 2445 (2002).
  116. J. W. Cahn and J. E. Hilliard, The Journal of Chemical Physics 28, 258 (2004).
  117. P. Glendinning, Stability, instability and chaos: an introduction to the theory of nonlinear differential equations (Cambridge university press, 1994).
  118. J. J. Tyson and J. P. Keener, Physica D: Nonlinear Phenomena 32, 327 (1988b).
  119. C. Beta and K. Kruse, Annual Review of Condensed Matter Physics 8, 239 (2017).
  120. P. S. Hagan, Advances in Applied Mathematics 2, 400 (1981).
  121. A. F. Taylor, Progress in Reaction Kinetics and Mechanism 27, 247 (2002).
  122. A. Hagberg and E. Meron, Physical review letters 78, 1166 (1997).
  123. D. Gomila and E. Knobloch, IMA Journal of Applied Mathematics 86, 1094 (2021).
  124. S. Bouzat and H. Wio, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 293, 405 (2001).
  125. F. Al Saadi and A. Champneys, Philosophical Transactions of the Royal Society A 379, 20200277 (2021).
  126. H. Uecker and D. Wetzel, Physica D: Nonlinear Phenomena 406, 132383 (2020).
  127. F. Al Saadi and P. Parra-Rivas, Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science 33 (2023).
  128. P. Parra-Rivas and C. Fernandez-Oto, Physical Review E 101, 052214 (2020).
  129. H. Sundqvist and G. Veronis, Tellus 22, 26 (1970).
  130. V. Vuksanović and P. Hövel, NeuroImage 97, 1 (2014).
  131. M. Schmidt and H. Lipson, Science 324, 81 (2009).
  132. “Gitlab repository,” https://gitlab.kuleuven.be/gelenslab/publications/fhn-review.
Citations (9)
View on Semantic Scholar

Summary

No one has generated a summary of this paper yet.

Ai Sparkles Streamline Icon: https://streamlinehq.com Sign Up to Summarize

Paper to Video (Beta)

Whiteboard

No one has generated a whiteboard explanation for this paper yet.

Ai Sparkles Streamline Icon: https://streamlinehq.com Sign Up to Generate

Open Problems

We found no open problems mentioned in this paper.

Continue Learning

We haven't generated follow-up questions for this paper yet.

Ai Sparkles Streamline Icon: https://streamlinehq.com Generate Now

Collections

Sign up for free to add this paper to one or more collections.

User Circle Single Streamline Icon: https://streamlinehq.com Sign Up

Tweets

Sign up for free to view the 2 tweets with 4 likes about this paper.

User Circle Single Streamline Icon: https://streamlinehq.com Sign Up for Free