Papers
Topics
Authors
Recent
Gemini 2.5 Flash
Gemini 2.5 Flash
157 tokens/sec
GPT-4o
8 tokens/sec
Gemini 2.5 Pro Pro
46 tokens/sec
o3 Pro
4 tokens/sec
GPT-4.1 Pro
38 tokens/sec
DeepSeek R1 via Azure Pro
28 tokens/sec
2000 character limit reached

A Simple and Efficient Joint Measurement Strategy for Estimating Fermionic Observables and Hamiltonians (2402.19230v2)

Published 29 Feb 2024 in quant-ph, math-ph, and math.MP

Abstract: We propose a simple scheme to estimate fermionic observables and Hamiltonians relevant in quantum chemistry and correlated fermionic systems. Our approach is based on implementing a measurement that jointly measures noisy versions of any product of two or four Majorana operators in an $N$ mode fermionic system. To realize our measurement we use: (i) a randomization over a set of unitaries that realize products of Majorana fermion operators; (ii) a unitary, sampled at random from a constant-size set of suitably chosen fermionic Gaussian unitaries; (iii) a measurement of fermionic occupation numbers; (iv) suitable post-processing. Our scheme can estimate expectation values of all quadratic and quartic Majorana monomials to $\epsilon$ precision using $\mathcal{O}(N \log(N)/\epsilon2)$ and $\mathcal{O}(N2 \log(N)/\epsilon2)$ measurement rounds respectively, matching the performance offered by fermionic shadow tomography. In certain settings, such as a rectangular lattice of qubits which encode an $N$ mode fermionic system via the Jordan-Wigner transformation, our scheme can be implemented in circuit depth $\mathcal{O}(N{1/2})$ with $\mathcal{O}(N{3/2})$ two-qubit gates, offering an improvement over fermionic and matchgate classical shadows that require depth $\mathcal{O}(N)$ and $\mathcal{O}(N2)$ two-qubit gates. By benchmarking our method on exemplary molecular Hamiltonians and observing performances comparable to fermionic classical shadows, we demonstrate a novel, competitive alternative to existing strategies.

Definition Search Book Streamline Icon: https://streamlinehq.com
References (31)
  1. A. Zhao, N. C. Rubin, and A. Miyake, Phys. Rev. Lett. 127, 0110504 (2021).
  2. J. Preskill, Quantum 2, 79 (2018).
  3. G. Gidofalvi and D. A. Mazziotti, J. Chem. Phys. 126, 024105 (2007).
  4. A. Jena, S. Genin, and M. Mosca, arXiv preprint arXiv:1907.07859  (2019).
  5. T. C. Yen, V. Verteletskyi, and A. F. Izmaylov, J. Chem. Theory Comput. 16, 2400 (2020).
  6. V. Verteletskyi, T. C. Yen, and A. F. Izmaylov, J. Chem. Phys. 152, 124114 (2020).
  7. X. Bonet-Monroig, R. Babbush, and T. E. O’Brien, Phys. Rev. X 10, 031064 (2020).
  8. H. Y. Huang, R. Kueng, and J. Preskill, Nat. Phys. 16, 1050 (2020).
  9. H.-Y. Hu, S. Choi, and Y.-Z. You, Phys. Rev. Res. 5, 023027 (2023).
  10. G. H. Low, arXiv preprint arXiv:2208.08964  (2022).
  11. B. O’Gorman, arXiv preprint arXiv:2207.14787  (2022).
  12. D. McNulty, F. B. Maciejewski, and M. Oszmaniec, Phys. Rev. Lett. 130, 100801 (2023).
  13. T. Heinosaari, D. Reitzner, and P. Stano, Found. Phys. 38, 1133 (2008).
  14. T. Heinosaari, J. Kiukas, and D. Reitzner, Phys. Rev. A 92, 022115 (2015).
  15. D. McNulty, S. Calegari, and M. Oszmaniec, Optimal Fermionic Joint Measurements for Estimating Non-Commuting Majorana Observables  (2024).
  16. S. Bravyi, B. M. Terhal, and B. Leemhuis, New J. Phys. 12, 083039 (2010).
  17. B. M. Terhal and D. P. DiVincenzo, Phys. Rev. A 65, 032325 (2002).
  18. S. B. Bravyi and A. Y. Kitaev, Ann. Phys. 298, 210 (2002).
  19. R. Jozsa and A. Miyake, Proc. R. Soc. A: Math. Phys. Eng. Sci. 464, 3089 (2008).
  20. P. Jordan and E. P. Wigner, Über das paulische äquivalenzverbot (Springer, 1993).
  21. W. Hoeffding, J. Am. Stat. Assoc. 58, 13 (1963).
  22. P. Jaming and M. Matolcsi, Acta Math. Hungarica 147, 179 (2015).
  23. J. T. Seeley, M. J. Richard, and P. J. Love, J. Chem. Phys. 137 (2012).
  24. M. A. Nielsen and I. L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information (Cambridge University Press, 2000).
  25. A. Gresch and M. Kliesch, arXiv preprint arXiv:2301.03385  (2023).
  26. S. Bravyi and R. König, Comm. Math. Phys. 316, 641 (2012).
  27. F. d. Melo, P. Ćwikliński, and B. M. Terhal, New J. Phys. 15, 013015 (2013).
  28. J. L. Bosse, Floyao (2022).
  29. J. R. McClean et al., Quantum Science and Technology 5, 034014 (2020).
  30. Qiskit contributors, Qiskit: An open-source framework for quantum computing (2023).
  31. T. Banica, I. Nechita, and K. Życzkowski, Open Syst. Inf. Dyn. 19, 1250024 (2012).
Citations (2)

Summary

We haven't generated a summary for this paper yet.

X Twitter Logo Streamline Icon: https://streamlinehq.com