Papers
Topics
Authors
Recent
Gemini 2.5 Flash
Gemini 2.5 Flash
173 tokens/sec
GPT-4o
7 tokens/sec
Gemini 2.5 Pro Pro
46 tokens/sec
o3 Pro
4 tokens/sec
GPT-4.1 Pro
38 tokens/sec
DeepSeek R1 via Azure Pro
28 tokens/sec
2000 character limit reached

Variational Neural and Tensor Network Approximations of Thermal States (2401.14243v2)

Published 25 Jan 2024 in quant-ph, cond-mat.dis-nn, and cond-mat.str-el

Abstract: We introduce a variational Monte Carlo algorithm for approximating finite-temperature quantum many-body systems, based on the minimization of a modified free energy. This approach directly approximates the state at a fixed temperature, allowing for systematic improvement of the ansatz expressiveness without accumulating errors from iterative imaginary time evolution. We employ a variety of trial states -- both tensor networks as well as neural networks -- as variational Ans\"atze for our numerical optimization. We benchmark and compare different constructions in the above classes, both for one- and two-dimensional problems, with systems made of up to $N=100$ spins. Our results demonstrate that while restricted Boltzmann machines show limitations, string bond tensor network states exhibit systematic improvements with increasing bond dimensions and the number of strings.

Definition Search Book Streamline Icon: https://streamlinehq.com
References (54)
  1. W. von der Linden, Physics Reports 220, 53 (1992).
  2. A. W. Sandvik, AIP Conference Proceedings 10.1063/1.3518900 (2010).
  3. M. Troyer and U.-J. Wiese, Phys. Rev. Lett. 94, 170201 (2005).
  4. P. Henelius and A. W. Sandvik, Phys. Rev. B 62, 1102 (2000).
  5. U. Schollwöck, Ann. Phys. 326, 96 (2011).
  6. G. Carleo and M. Troyer, Science 355, 602 (2016).
  7. M. B. Hastings, Phys. Rev. B 73, 085115 (2006).
  8. F. Verstraete, J. J. García-Ripoll, and J. I. Cirac, Phys. Rev. Lett. 93, 207204 (2004).
  9. V. Murg, F. Verstraete, and J. I. Cirac, Phys. Rev. Lett. 95, 057206 (2005).
  10. A. E. Feiguin and S. R. White, Phys. Rev. B 72, 220401(R) (2005).
  11. S. R. White, Phys. Rev. Lett. 102, 190601 (2009).
  12. E. M. Stoudenmire and S. R. White, New J. Phys. 12, 055026 (2010).
  13. F. Verstraete and J. I. Cirac, arXiv:cond-mat/0407066 (2004).
  14. M. Lubasch, J. I. Cirac, and M.-C. Bañuls, Phys. Rev. B 90, 064425 (2014a).
  15. M. Lubasch, J. I. Cirac, and M.-C. Bañuls, New J. Phys. 16, 033014 (2014b).
  16. P. Czarnik, L. Cincio, and J. Dziarmaga, Phys. Rev. B 86, 245101 (2012).
  17. P. Czarnik, J. Dziarmaga, and P. Corboz, Phys. Rev. B 99, 035115 (2019).
  18. D. Poilblanc, M. Mambrini, and F. Alet, SciPost Phys. 10, 019 (2021).
  19. J. Thibaut, T. Roscilde, and F. Mezzacapo, Phys. Rev. B 100, 155148 (2019).
  20. K. Choo, T. Neupert, and G. Carleo, Phys. Rev. B 100, 125124 (2019).
  21. Y. Nomura and M. Imada, Phys. Rev. X 11, 031034 (2021).
  22. A. Chen and M. Heyl, arXiv:2302.01941 (2023).
  23. D.-L. Deng, X. Li, and S. Das Sarma, Phys. Rev. X 7, 021021 (2017a).
  24. D.-L. Deng, X. Li, and S. Das Sarma, Phys. Rev. B 96, 195145 (2017b).
  25. X. Gao and L.-M. Duan, Nat. Commun. 8, 662 (2017).
  26. S. Lu, X. Gao, and L.-M. Duan, Phys. Rev. B 99, 155136 (2019).
  27. Y. Huang and J. E. Moore, Phys. Rev. Lett. 127, 170601 (2021).
  28. O. Sharir, A. Shashua, and G. Carleo, Phys. Rev. B 106, 205136 (2022).
  29. G. Torlai and R. G. Melko, Phys. Rev. Lett. 120, 240503 (2018).
  30. M. J. Hartmann and G. Carleo, Phys. Rev. Lett. 122, 250502 (2019).
  31. A. Nagy and V. Savona, Phys. Rev. Lett. 122, 250501 (2019).
  32. N. Yoshioka and R. Hamazaki, Phys. Rev. B 99, 214306 (2019).
  33. F. Vicentini, R. Rossi, and G. Carleo, arXiv:2206.13488 (2022a).
  34. Y. Nomura, N. Yoshioka, and F. Nori, Phys. Rev. Lett. 127, 060601 (2021).
  35. J. Claes and B. K. Clark, Phys. Rev. B 95, 205109 (2017).
  36. W. Kadow, F. Pollmann, and M. Knap, Phys. Rev. B 107, 205106 (2023).
  37. D. Hendry, H. Chen, and A. Feiguin, Phys. Rev. B 106, 165111 (2022).
  38. J. Nys, Z. Denis, and G. Carleo, arXiv:2309.07063 (2023).
  39. R. P. Feynman, Difficulties in Applying the Variational Principle to Quantum Field Theories, in Variational Calculations In Quantum Field Theory (WORLD SCIENTIFIC, 1988) pp. 28–40.
  40. T. Shi, E. Demler, and J. I. Cirac, Phys. Rev. Lett. 125, 180602 (2020).
  41. Á. M. Alhambra and J. I. Cirac, PRX Quantum 2, 040331 (2021).
  42. G. E. Hinton, Neural Computation 14, 1771 (2002).
  43. I. Glasser, N. Pancotti, and J. I. Cirac, IEEE Access 8, 68169 (2020).
  44. More details are given in the Supplemental Material.
  45. Additional numerical results are shown in the Supplemental Material.
  46. G. Montufar and N. Ay, arXiv:1005.1593 (2010).
  47. G. Carleo, Y. Nomura, and M. Imada, Nat. Commun. 9, 5322 (2018).
  48. H. W. J. Blöte and Y. Deng, Phys. Rev. E 66, 066110 (2002).
  49. F. Mezzacapo and J. I. Cirac, New J. Phys. 12, 103039 (2010).
  50. A. E. B. Nielsen, G. Sierra, and J. I. Cirac, Nat Commun 4, 2864 (2013).
  51. M. Fishman, S. White, and E. Stoudenmire, SciPost Phys. Codebases , 4 (2022).
  52. F. Becca and S. Sorella, Quantum Monte Carlo Approaches for Correlated Systems (Cambridge University Press, Cambridge, 2017).
  53. S. Hochreiter and J. Schmidhuber, Neural Comput. 9, 1735 (1997).
  54. D. P. Kingma and J. Ba, arXiv:1412.6980 (2017).
Citations (5)
View on Semantic Scholar

Summary

We haven't generated a summary for this paper yet.

Ai Sparkles Streamline Icon: https://streamlinehq.com Summarize Now
X Twitter Logo Streamline Icon: https://streamlinehq.com

Tweets