Papers
Topics
Authors
Recent
Gemini 2.5 Flash
Gemini 2.5 Flash
133 tokens/sec
GPT-4o
7 tokens/sec
Gemini 2.5 Pro Pro
46 tokens/sec
o3 Pro
4 tokens/sec
GPT-4.1 Pro
38 tokens/sec
DeepSeek R1 via Azure Pro
28 tokens/sec
2000 character limit reached

Complete mathematical theory of the jamming transition: A perspective (2410.21439v4)

Published 28 Oct 2024 in cond-mat.soft, cond-mat.dis-nn, cond-mat.mtrl-sci, cond-mat.stat-mech, and physics.bio-ph

Abstract: The jamming transition of frictionless athermal particles is a paradigm to understand the mechanics of amorphous materials at the atomic scale. Concepts related to the jamming transition and the mechanical response of jammed packings have cross-fertilized into other areas such as atomistic descriptions of the elasticity and plasticity of glasses. In this perspective article, the microscopic mathematical theory of the jamming transition is reviewed from first-principles. The starting point of the derivation is a microscopically-reversible particle-bath Hamiltonian from which the governing equation of motion for the grains under an external deformation is derived. From this equation of motion, microscopic expressions are obtained for both the shear modulus and the viscosity as a function of the distance from the jamming transition (respectively, above and below the transition). Regarding the vanishing of the shear modulus at the unjamming transition, this theory, as originally demonstrated in [Zaccone & Scossa-Romano, Phys. Rev. B 83, 184205 (2011)], is currently the only quantitative microscopic theory in parameter-free agreement with numerical simulations of [O'Hern et al. Phys. Rev. E 68, 011306 (2003)] for jammed packings. The divergence of the viscosity upon approaching the jamming transition from below is derived here, for the first time, from the same microscopic Hamiltonian. The quantitative microscopic prediction of the diverging viscosity is shown to be in fair agreement with numerical results of sheared 2D soft disks from [Olsson & Teitel, Phys. Rev. Lett. 99, 178001 (2007)].

Definition Search Book Streamline Icon: https://streamlinehq.com
References (69)
  1. A. Zaccone, Theory of Disordered Solids (Springer, Cham, 2023).
  2. K. Binder and W. Kob, Glassy Materials and Disordered Solids (World Scientific, Singapore, 2011).
  3. S. Torquato, Random Heterogeneous Materials: microstructure and macroscopic properties (Springer, New York, 2002).
  4. P. G. de Gennes, Rev. Mod. Phys. 71, S374 (1999).
  5. D. J. Durian, Phys. Rev. Lett. 75, 4780 (1995).
  6. D. Weaire and S. Hutzler, The Physics of Foams (Oxford University Press, 2000).
  7. A. J. Liu and S. R. Nagel, Nature 396, 21 (1998).
  8. M. van Hecke, Journal of Physics: Condensed Matter 22, 033101 (2009).
  9. S. Torquato and F. H. Stillinger, Rev. Mod. Phys. 82, 2633 (2010).
  10. S. Torquato, The Journal of Chemical Physics 149, 020901 (2018).
  11. A. Zaccone and E. Scossa-Romano, Phys. Rev. B 83, 184205 (2011).
  12. Y. Jin and H. A. Makse, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 389, 5362 (2010).
  13. G. Parisi and F. Zamponi, Rev. Mod. Phys. 82, 789 (2010).
  14. F. H. Stillinger and S. Torquato, Experimental Mathematics 15, 307 (2006).
  15. T. C. Hales, Annals of Mathematics 162, 1065 (2005).
  16. H. E. C. Paul M. Goldbart and A. Zippelius, Advances in Physics 45, 393 (1996), https://doi.org/10.1080/00018739600101527 .
  17. H. Yoshino and M. Mézard, Phys. Rev. Lett. 105, 015504 (2010).
  18. H. Yoshino, The Journal of Chemical Physics 136, 214108 (2012).
  19. J. F. Lutsko, Journal of Applied Physics 65, 2991 (1989), https://doi.org/10.1063/1.342716 .
  20. G. Parisi, “Soft modes in jammed hard spheres (i): Mean field theory of the isostatic transition,”  (2014), arXiv:1401.4413 [cond-mat.soft] .
  21. M. Pernici and G. M. Cicuta, Journal of Statistical Physics 175, 384 (2019).
  22. G. M. Cicuta and M. Pernici, Journal of Physics: Complexity 4, 025004 (2023).
  23. A. Zaccone and E. M. Terentjev, Journal of Applied Physics 115, 033510 (2014).
  24. T. Hatano, Journal of the Physical Society of Japan 77, 123002 (2008), https://doi.org/10.1143/JPSJ.77.123002 .
  25. M. Otsuki and H. Hayakawa, Phys. Rev. E 83, 051301 (2011).
  26. A. Caldeira and A. Leggett, Annals of Physics 149, 374 (1983).
  27. R. Zwanzig, Journal of Statistical Physics 9, 215 (1973).
  28. U. Weiss, Quantum Dissipative Systems, 4th ed. (WORLD SCIENTIFIC, 2012).
  29. A. Petrosyan and A. Zaccone, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 55, 015001 (2022).
  30. A. Zaccone, Nuclear Physics B 1000, 116483 (2024).
  31. R. Zwanzig and R. D. Mountain, The Journal of Chemical Physics 43, 4464 (1965).
  32. J. C. Slonczewski and H. Thomas, Phys. Rev. B 1, 3599 (1970).
  33. A. Lemaître and C. Maloney, Journal of Statistical Physics 123, 415 (2006).
  34. M. L. Cohen and S. G. Louie, Fundamentals of Condensed Matter Physics (Cambridge University Press, 2016).
  35. M. Otsuki and H. Hayakawa, Phys. Rev. Lett. 128, 208002 (2022).
  36. R. Milkus and A. Zaccone, Phys. Rev. E 95, 023001 (2017).
  37. B. P. Tighe, Phys. Rev. Lett. 107, 158303 (2011).
  38. E. Flenner and G. Szamel, “The origin of sound damping in amorphous solids: Defects and beyond,”  (2024), arXiv:2406.18667 [cond-mat.dis-nn] .
  39. J. Grießer and L. Pastewka, Phys. Rev. E 110, 025001 (2024).
  40. M. Born and K. Huang, Dynamical Theory of Crystal Lattices (Clarendon Press, Oxford, 1954).
  41. A. Zaccone, Phys. Rev. E 108, 044101 (2023b).
  42. Z. Bai and J. W. Silverstein, Spectral Analysis of Large Dimensional Random Matrices (Springer New York, New York, NY, 2010).
  43. H. Ikeda, Phys. Rev. Res. 2, 033220 (2020).
  44. H. Ikeda and M. Shimada, Phys. Rev. E 106, 024904 (2022).
  45. P. Olsson and S. Teitel, Phys. Rev. Lett. 99, 178001 (2007).
  46. K. W. Desmond and E. R. Weeks, Phys. Rev. E 90, 022204 (2014).
  47. S. Pelargonio and A. Zaccone, Phys. Rev. E 107, 064102 (2023).
  48. A. Zaccone, Journal of Physics: Condensed Matter 32, 203001 (2020).
  49. A. L. Efros and B. I. Shklovskii, physica status solidi (b) 76, 475 (1976).
  50. J. D. Bernal and J. Mason, Nature 188, 910 (1960).
  51. A. Zaccone, Phys. Rev. Lett. 128, 028002 (2022).
  52. R. D. Kamien and A. J. Liu, Phys. Rev. Lett. 99, 155501 (2007).
  53. C. Likos, Journal Club for Condensed Matter Physics  (2022), 10.36471/JCCM-March-2022-02.
  54. T. I. Quickenden and G. K. Tan, Journal of Colloid and Interface Science 48, 382 (1974).
  55. H. J. H. Brouwers, Soft Matter 19, 8465 (2023).
  56. A. Zaccone and E. M. Terentjev, Phys. Rev. Lett. 110, 178002 (2013).
  57. C. Anzivino and A. Zaccone, The Journal of Physical Chemistry Letters 14, 8846 (2023).
  58. A. Zaccone, Modern Physics Letters B 27, 1330002 (2013), https://doi.org/10.1142/S0217984913300020 .
  59. H. He and M. F. Thorpe, Phys. Rev. Lett. 54, 2107 (1985).
  60. R. S. Hoy, Phys. Rev. Lett. 118, 068002 (2017).
  61. V. Vaibhav, T. W. Sirk,  and A. Zaccone, “Timescale bridging in atomistic simulations of epoxy polymer mechanics using non-affine deformation theory,”  (2024), arXiv:2406.02113 [cond-mat.soft] .
  62. M. L. Falk and J. S. Langer, Phys. Rev. E 57, 7192 (1998).
  63. N. C. Keim and P. E. Arratia, Phys. Rev. Lett. 112, 028302 (2014).
  64. Y. Cohen, A. Schiller, D. Wang, J. Dijksman,  and M. Moshe, “Odd dipole screening in disordered matter,”  (2024), arXiv:2310.09942 [cond-mat.soft] .
  65. S. Rocks and R. S. Hoy, Soft Matter 19, 5701 (2023).
  66. E. Azéma and F. Radjaï, Phys. Rev. E 85, 031303 (2012).
  67. C. Heussinger and E. Frey, Phys. Rev. Lett. 97, 105501 (2006).
  68. L. Atia and J. J. Fredberg, Biophysics Reviews 4, 041304 (2023), https://pubs.aip.org/aip/bpr/article-pdf/doi/10.1063/5.0179719/18270285/041304_1_5.0179719.pdf .
  69. L. M. C. Janssen, Journal of Physics: Condensed Matter 31, 503002 (2019).

Summary

We haven't generated a summary for this paper yet.

Ai Sparkles Streamline Icon: https://streamlinehq.com Summarize Now
X Twitter Logo Streamline Icon: https://streamlinehq.com

Tweets