Papers
Topics
Authors
Recent
Gemini 2.5 Flash
Gemini 2.5 Flash
133 tokens/sec
GPT-4o
7 tokens/sec
Gemini 2.5 Pro Pro
46 tokens/sec
o3 Pro
4 tokens/sec
GPT-4.1 Pro
38 tokens/sec
DeepSeek R1 via Azure Pro
28 tokens/sec
2000 character limit reached

Antiscarring in Chaotic Quantum Wells (2403.18081v1)

Published 26 Mar 2024 in quant-ph

Abstract: Chaos plays a crucial role in numerous natural phenomena, but its quantum nature has remained large elusive. One intriguing quantum-chaotic phenomenon is the scarring of a single-particle wavefunction, where the quantum probability density is enhanced in the vicinity of a classical periodic orbit. These quantum scars illustrate the quantum suppression of classical chaos, offering a unique way to explore the classical-quantum relationship beyond conventional limits. In this study, we establish an ergodicity theorem for slacking a group of adjacent eigenstates, revealing the aspect of antiscarring -- the reduction of probability density along a periodic orbit generating the corresponding scars. We thereafter apply these two concepts to variational scars in a disordered quantum well, and finally discuss their broader implications, suggesting potential experimental approaches to observe this phenomenon.

Definition Search Book Streamline Icon: https://streamlinehq.com
References (105)
  1. S. Strogatz, Nonlinear Dynamics And Chaos, Studies in nonlinearity (Sarat Book House, 2007).
  2. E. N. Lorenz, Deterministic nonperiodic flow, J. Atmos. Sci. 20, 130 (1963).
  3. A. Einstein, Zum quantensatz von sommerfeld und epstein, Verh. Dtsch. Phys. Ges. 19, 82 (1917).
  4. A. D. Stone, Einstein’s unknown insight and the problem of quantizing chaos, Phys. Today 58, 37 (2005).
  5. M. Berry, Quantum chaology, not quantum chaos, Phys. Scripta 40, 335 (1989a).
  6. E. J. Heller and S. Tomsovic, Postmodern quantum mechanics, Phys. Today 46, 38 (2008).
  7. R. Jensen, Quantum chaos, Nature (London) 355, 311–318 (1992a).
  8. R. Jensen, Bringing order out of chaos, Nature (London) 355, 591–592 (1992b).
  9. H. Goldstein, C. Poole, and J. Safko, Classical Mechanics: Pearson New International Edition (Pearson Education Limited, 2014).
  10. K. Vogtmann, A. Weinstein, and V. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, Graduate Texts in Mathematics (Springer New York, 1997).
  11. M. Gutzwiller, Chaos in Classical and Quantum Mechanics, Interdisciplinary Applied Mathematics (Springer New York, 1991).
  12. H.-J. Stöckmann, Quantum Chaos: An Introduction (Cambridge University Press, 1999).
  13. K. Nakamura and T. Harayama, Quantum Chaos and Quantum Dots, Mesoscopic physics and nanotechnology (Oxford University Press, 2004).
  14. F. Haake, Quantum Signatures of Chaos, Springer series in synergetics (Springer-Verlag, 1991).
  15. K. Nakamura, Quantum versus Chaos: Questions Emerging from Mesoscopic Cosmos, Fundamental Theories of Physics (Springer Netherlands, 2010).
  16. K. Nakamura, Quantum Chaos: A New Paradigm of Nonlinear Dynamics, Cambridge Nonlinear Science Series (Cambridge University Press, 1994).
  17. G. Casati and B. Chirikov, Quantum Chaos: Between Order and Disorder (Cambridge University Press, 1995).
  18. M. V. Berry, Regular and irregular semiclassical wavefunctions, J. Phys. A 10, 2083 (1977).
  19. P. W. O’Connor and E. J. Heller, Quantum localization for a strongly classically chaotic system, Phys. Rev. Lett. 61, 2288 (1988).
  20. M. C. Gutzwiller, Periodic orbits and classical quantization conditions, J. Math. Phys 12, 343 (1971).
  21. A. I. Shnirel’man, Ergodic properties of eigenfunctions, Uspekhi Mat. Nauk 29, 181 (1974).
  22. Y. Colin de Verdiére, Ergodicité et fonctions propres du laplacien, Comm. Math. Phys. 102, 497 (1985).
  23. S. Zelditch, Uniform distribution of eigenfunctions on compact hyperbolic surfaces, Duke Math. J. 55, 919 (1987).
  24. E. J. Heller, The Semiclassical Way to Dynamics and Spectroscopy (Princeton University Press, 2018).
  25. E. J. Heller, Bound-state eigenfunctions of classically chaotic hamiltonian systems: Scars of periodic orbits, Phys. Rev. Lett. 53, 1515 (1984).
  26. L. Kaplan and E. J. Heller, Linear and nonlinear theory of eigenfunction scars, Ann. Phys. (N. Y.) 264, 171 (1998).
  27. L. Kaplan, Scars in quantum chaotic wavefunctions, Nonlinearity 12, R1 (1999a).
  28. E. B. Bogomolny”, Smoothed wave functions of chaotic quantum systems, Physica D: Nonlinear Phenomena 31, 169 (1988).
  29. M. V. Berry, Quantum scars of classical closed orbits in phase space, Proc. R. Soc. Lond. A 423, 219 (1989b).
  30. L. Kaplan and E. J. Heller, Measuring scars of periodic orbits, Phys. Rev. E 59, 6609 (1999).
  31. M. Kuś, J. Zakrzewski, and K. Życzkowski, Quantum scars on a sphere, Phys. Rev. A 43, 4244 (1991).
  32. G. M. D’Ariano, L. R. Evangelista, and M. Saraceno, Classical and quantum structures in the kicked-top model, Phys. Rev. A 45, 3646 (1992).
  33. S. Tomsovic and E. J. Heller, Semiclassical construction of chaotic eigenstates, Phys. Rev. Lett. 70, 1405 (1993).
  34. O. Agam and S. Fishman, Quantum eigenfunctions in terms of periodic orbits of chaotic systems, J. Phys. A Math. 26, 2113 (1993).
  35. O. Bohigas, S. Tomsovic, and D. Ullmo, Manifestations of classical phase space structures in quantum mechanics, Phys. rep. 223, 43 (1993).
  36. E. E. Narimanov and A. D. Stone, Origin of strong scarring of wave functions in quantum wells in a tilted magnetic field, Phys. Rev. Lett. 80, 49 (1998).
  37. A. Hönig and D. Wintgen, Spectral properties of strongly perturbed coulomb systems: Fluctuation properties, Phys. Rev. A 39, 5642 (1989).
  38. H.-J. Stöckmann and J. Stein, “quantum” chaos in billiards studied by microwave absorption, Phys. Rev. Lett. 64, 2215 (1990).
  39. S. Sridhar, Experimental observation of scarred eigenfunctions of chaotic microwave cavities, Phys. Rev. Lett. 67, 785 (1991).
  40. J. Stein and H.-J. Stöckmann, Experimental determination of billiard wave functions, Phys. Rev. Lett. 68, 2867 (1992).
  41. J. Nöckel and A. Stone, Ray and wave chaos in asymmetric resonant optical cavities, Nature 385, 45 (1997).
  42. P. A. Chinnery and V. F. Humphrey, Experimental visualization of acoustic resonances within a stadium-shaped cavity, Phys. Rev. E 53, 272 (1996).
  43. J. Larson, B. M. Anderson, and A. Altland, Chaos-driven dynamics in spin-orbit-coupled atomic gases, Phys. Rev. A 87, 013624 (2013).
  44. E. Bogomolny and C. Schmit, Structure of wave functions of pseudointegrable billiards, Phys. Rev. Lett. 92, 244102 (2004).
  45. K. Muller and D. Wintgen, Scars in wavefunctions of the diamagnetic kepler problem, J. Phys. B 27, 2693 (1994).
  46. A. Kudrolli, M. C. Abraham, and J. P. Gollub, Scarred patterns in surface waves, Phys. Rev. E 63, 026208 (2001).
  47. D. Wisniacki and G. G. Carlo, Scarring in open quantum systems, Phys. Rev. E 77, 045201 (2008).
  48. R. Akis, D. K. Ferry, and J. P. Bird, Wave function scarring effects in open stadium shaped quantum dots, Phys. Rev. Lett. 79, 123 (1997).
  49. D. K. Ferry, R. Akis, and J. P. Bird, Einselection in action: Decoherence and pointer states in open quantum dots, Phys. Rev. Lett. 93, 026803 (2004).
  50. L. Kaplan, Scar and antiscar quantum effects in open chaotic systems, Phys. Rev. E 59, 5325 (1999b).
  51. H. U. Baranger, R. A. Jalabert, and A. D. Stone, Weak localization and integrability in ballistic cavities, Phys. Rev. Lett. 70, 3876 (1993).
  52. R. A. Jalabert, H. U. Baranger, and A. D. Stone, Conductance fluctuations in the ballistic regime: A probe of quantum chaos?, Phys. Rev. Lett. 65, 2442 (1990).
  53. M. Serbyn, D. A. Abanin, and Z. Papić, Quantum many-body scars and weak breaking of ergodicity, Nat. Phys. 17, 675 (2021).
  54. Q. Hummel, K. Richter, and P. Schlagheck, Genuine many-body quantum scars along unstable modes in bose-hubbard systems, Phys. Rev. Lett. 130, 250402 (2023).
  55. A. M. Alhambra, A. Anshu, and H. Wilming, Revivals imply quantum many-body scars, Phys. Rev. B 101, 205107 (2020).
  56. S. Pai and M. Pretko, Dynamical scar states in driven fracton systems, Phys. Rev. Lett. 123, 136401 (2019).
  57. K. Bull, I. Martin, and Z. Papić, Systematic construction of scarred many-body dynamics in 1d lattice models, Phys. Rev. Lett. 123, 030601 (2019).
  58. D. K. Mark, C.-J. Lin, and O. I. Motrunich, Unified structure for exact towers of scar states in the affleck-kennedy-lieb-tasaki and other models, Phys. Rev. B 101, 195131 (2020).
  59. B. van Voorden, J. c. v. Minář, and K. Schoutens, Quantum many-body scars in transverse field ising ladders and beyond, Phys. Rev. B 101, 220305 (2020).
  60. N. Shiraishi and T. Mori, Systematic construction of counterexamples to the eigenstate thermalization hypothesis, Phys. Rev. Lett. 119, 030601 (2017).
  61. C.-J. Lin and O. I. Motrunich, Exact quantum many-body scar states in the rydberg-blockaded atom chain, Phys. Rev. Lett. 122, 173401 (2019).
  62. K. Mizuta, K. Takasan, and N. Kawakami, Exact floquet quantum many-body scars under rydberg blockade, Phys. Rev. Research 2, 033284 (2020).
  63. S. Moudgalya, N. Regnault, and B. A. Bernevig, η𝜂\etaitalic_η-pairing in hubbard models: From spectrum generating algebras to quantum many-body scars, Phys. Rev. B 102, 085140 (2020a).
  64. T. Iadecola and M. Schecter, Quantum many-body scar states with emergent kinetic constraints and finite-entanglement revivals, Phys. Rev. B 101, 024306 (2020).
  65. K. Bull, J.-Y. Desaules, and Z. Papić, Quantum scars as embeddings of weakly broken lie algebra representations, Phys. Rev. B 101, 165139 (2020).
  66. V. Khemani, C. R. Laumann, and A. Chandran, Signatures of integrability in the dynamics of rydberg-blockaded chains, Phys. Rev. B 99, 161101 (2019).
  67. I. Mondragon-Shem, M. G. Vavilov, and I. Martin, Fate of quantum many-body scars in the presence of disorder, PRX Quantum 2, 030349 (2021).
  68. P. J. J. Luukko and J.-M. Rost, Polyatomic trilobite rydberg molecules in a dense random gas, Phys. Rev. Lett. 119, 203001 (2017).
  69. K.-H. Ahn, K. Richter, and I.-H. Lee, Addition spectra of chaotic quantum dots: Interplay between interactions and geometry, Phys. Rev. Lett. 83, 4144 (1999).
  70. R. Ketzmerick, Fractal conductance fluctuations in generic chaotic cavities, Phys. Rev. B 54, 10841 (1996).
  71. K. Nakamura and H. Thomas, Quantum billiard in a magnetic field: Chaos and diamagnetism, Phys. Rev. Lett. 61, 247 (1988).
  72. I. Magnúsdóttir and V. Gudmundsson, Magnetization of noncircular quantum dots, Phys. Rev. B 61, 10229 (2000).
  73. Z.-L. Ji and K.-F. Berggren, Transition from chaotic to regular behavior of electrons in a stadium-shaped quantum dot in a perpendicular magnetic field, Phys. Rev. B 52, 1745 (1995).
  74. A. D. Güçlü, J.-S. Wang, and H. Guo, Disordered quantum dots: A diffusion quantum monte carlo study, Phys. Rev. B 68, 035304 (2003).
  75. S.-Y. Lee and S. C. Creagh, Wavefunction statistics using scar states, Ann. Phys. (N.Y.) 307, 392 (2003).
  76. W. E. Bies, L. Kaplan, and E. J. Heller, Scarring effects on tunneling in chaotic double-well potentials, Phys. Rev. E 64, 016204 (2001).
  77. J. Wang, C.-H. Lai, and Y. Gu, Ergodicity and scars of the quantum cat map in the semiclassical regime, Phys. Rev. E 63, 056208 (2001).
  78. J. M. Deutsch, Quantum statistical mechanics in a closed system, Phys. Rev. A 43, 2046 (1991).
  79. M. Srednicki, Chaos and quantum thermalization, Phys. Rev. E 50, 888 (1994).
  80. M. Rigol, V. Dunjko, and M. Olshanii, Thermalization and its mechanism for generic isolated quantum systems, Nature 452, 854 (2008).
  81. J. M. Deutsch, Eigenstate thermalization hypothesis, Rep. Prog. Phys. 81, 082001 (2018).
  82. K. Hirose and N. S. Wingreen, Ground-state energy and spin in disordered quantum dots, Phys. Rev. B 65, 193305 (2002).
  83. K. Hirose, F. Zhou, and N. S. Wingreen, Density-functional theory of spin-polarized disordered quantum dots, Phys. Rev. B 63, 075301 (2001).
  84. S. M. Reimann and M. Manninen, Electronic structure of quantum dots, Rev. Mod. Phys. 74, 1283 (2002).
  85. L. P. Kouwenhoven, D. G. Austing, and S. Tarucha, Few-electron quantum dots, Rep. Prog. Phys. 64, 701 (2001).
  86. N. A. Bruce and P. A. Maksym, Quantum states of interacting electrons in a real quantum dot, Phys. Rev. B 61, 4718 (2000).
  87. M. Stopa, Quantum dot self-consistent electronic structure and the coulomb blockade, Phys. Rev. B 54, 13767 (1996).
  88. M. C. Rogge, E. Räsänen, and R. J. Haug, Interaction-induced spin polarization in quantum dots, Phys. Rev. Lett. 105, 046802 (2010).
  89. M. Mendoza and P. A. Schulz, Wave-function mapping conditions in open quantum dot structures, Phys. Rev. B 68, 205302 (2003a).
  90. J. Bird, Electron Transport in Quantum Dots (Springer US, 2013).
  91. M. Reynolds and M. Shouppe, Closed, spirograph-like orbits in power law central potentials, arXiv preprint arXiv:1008.0559  (2010).
  92. A. N. Kolmogorov, On dynamical systems with an integral invariant on the torus, Dokl. Akad. Nauk SSSR 93, 763 (1953).
  93. V. I. Arnold, Proof of a theorem of a. n. kolmogorov on the preservation of conditionally periodic motions under a small perturbation of the hamiltonian, Uspehi Mat. Nauk 18, 13 (1963).
  94. J. Moser, On invariant curves of area-preserving mappings of an annulus, Nachr. Akad. Wiss. Göttingen, II , 1 (1962).
  95. P. Luukko and E. Räsänen, Imaginary time propagation code for large-scale two-dimensional eigenvalue problems in magnetic fields, Comput. Phys. Commun. 184, 769 (2013).
  96. M. Aichinger, S. A. Chin, and E. Krotscheck, Fourth-order algorithms for solving local schrödinger equations in a strong magnetic field, Comput. Phys. Commun. 171, 197 (2005).
  97. D. R. Grempel, R. E. Prange, and S. Fishman, Quantum dynamics of a nonintegrable system, Phys. Rev. A 29, 1639 (1984).
  98. D. L. Shepelyansky, Localization of diffusive excitation in multi-level systems, Physica D 28, 103 (1987).
  99. F. M. Izrailev, Simple models of quantum chaos: Spectrum and eigenfunctions, Phys. Rep. 196, 299 (1990).
  100. Y. F. Chen, K. F. Huang, and Y. P. Lan, Localization of wave patterns on classical periodic orbits in a square billiard, Phys. Rev. E 66, 046215 (2002).
  101. W. Li, L. E. Reichl, and B. Wu, Quantum chaos in a ripple billiard, Phys. Rev. E 65, 056220 (2002).
  102. M. S. Kumar and B. Dutta-Roy, Commensurate anisotropic oscillator s⁢u⁢(2)𝑠𝑢2su(2)italic_s italic_u ( 2 ) coherent states and the classical limit, J. Phys. A 41, 075306 (2008).
  103. Y. F. Chen, Geometry of classical periodic orbits and quantum coherent states in coupled oscillators with su(2) transformations, Phys. Rev. A 83, 032124 (2011).
  104. Y. F. Chen and K. F. Huang, Vortex structure of quantum eigenstates and classical periodic orbits in two-dimensional harmonic oscillators, J. Phys. A 36, 7751 (2003).
  105. M. Mendoza and P. Schulz, Wave-function mapping conditions in open quantum dot structures, Phys Rev. B 68, 205302 (2003b).
Citations (3)
View on Semantic Scholar

Summary

We haven't generated a summary for this paper yet.

Ai Sparkles Streamline Icon: https://streamlinehq.com Summarize Now
X Twitter Logo Streamline Icon: https://streamlinehq.com

Tweets