Papers
Topics
Authors
Recent
Gemini 2.5 Flash
Gemini 2.5 Flash
173 tokens/sec
GPT-4o
7 tokens/sec
Gemini 2.5 Pro Pro
46 tokens/sec
o3 Pro
4 tokens/sec
GPT-4.1 Pro
38 tokens/sec
DeepSeek R1 via Azure Pro
28 tokens/sec
2000 character limit reached

Toward a classification of PT-symmetric quantum systems: From dissipative dynamics to topology and wormholes (2311.15677v2)

Published 27 Nov 2023 in quant-ph, cond-mat.stat-mech, cond-mat.str-el, and hep-th

Abstract: Studies of many-body non-Hermitian parity-time (PT)-symmetric quantum systems are attracting a lot of interest due to their relevance in research areas ranging from quantum optics and continuously monitored dynamics to Euclidean wormholes in quantum gravity and dissipative quantum chaos. While a symmetry classification of non-Hermitian systems leads to 38 universality classes, we show that, under certain conditions, PT-symmetric systems are grouped into 24 universality classes. We identify 14 of them in a coupled two-site Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model and confirm the classification by spectral analysis using exact diagonalization techniques. Intriguingly, in 4 of these 14 universality classes, AIII$\nu$, BDI$\dagger\nu$, BDI${++\nu}$, and CI${--\nu}$, we identify a basis in which the SYK Hamiltonian has a block structure in which some blocks are rectangular, with $\nu \in \mathbb{N}$ the difference between the number of rows and columns. We show analytically that this feature leads to the existence of $\nu$ robust purely \emph{real} eigenvalues, whose level statistics follow the predictions of Hermitian random matrix theory for classes A, AI, BDI, and CI, respectively. We have recently found that this $\nu$ is a topological invariant, so these classes are topological. By contrast, nontopological real eigenvalues display a crossover between Hermitian and non-Hermitian level statistics. Similarly to the case of Lindbladian dynamics, the reduction of universality classes leads to unexpected results, such as the absence of Kramers degeneracy in a given sector of the theory. Another novel feature of the classification scheme is that different sectors of the PT-symmetric Hamiltonian may have different symmetries.

Definition Search Book Streamline Icon: https://streamlinehq.com
References (106)
  1. P. W. Anderson, Absence of Diffusion in Certain Random Lattices, Phys. Rev. 109, 1492 (1958).
  2. A. Altland and M. R. Zirnbauer, Nonstandard symmetry classes in mesoscopic normal-superconducting hybrid structures, Phys. Rev. B 55, 1142 (1997).
  3. J. Verbaarschot, Spectrum of the QCD Dirac operator and chiral random matrix theory, Phys. Rev. Lett. 72, 2531 (1994a).
  4. O. Bohigas, M. J. Giannoni, and C. Schmit, Characterization of Chaotic Quantum Spectra and Universality of Level Fluctuation Laws, Phys. Rev. Lett. 52, 1 (1984).
  5. E. Wigner, On the statistical distribution of the widths and spacings of nuclear resonance levels, Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 47, 790 (1951).
  6. F. J. Dyson, Statistical Theory of the Energy Levels of Complex Systems. I, J. Math. Phys. 3, 140 (1962a).
  7. F. Dyson, Statistical Theory of the Energy Levels of Complex Systems. II, J. Math. Phys. 3, 157 (1962b).
  8. F. Dyson, Statistical Theory of the Energy Levels of Complex Systems. III, J. Math. Phys. 3, 166 (1962c).
  9. F. Dyson, The Threefold Way. Algebraic Structure of Symmetry Groups and Ensembles in Quantum Mechanics, J. Math. Phys. 3, 1199 (1962d).
  10. F. Dyson, A Class of Matrix Ensembles, J. Math. Phys. 13, 90 (1972).
  11. J. J. M. Verbaarschot and I. Zahed, Spectral density of the QCD Dirac operator near zero virtuality, Phys. Rev. Lett. 70, 3852 (1993).
  12. M. V. Berry, Semiclassical Theory of Spectral Rigidity, Proc. R. Soc. A 400, 229 (1985).
  13. D. R. Grempel, R. E. Prange, and S. Fishman, Quantum dynamics of a nonintegrable system, Phys. Rev. A 29, 1639 (1984).
  14. K. Efetov, Supersymmetry and theory of disordered metals, Adv. Phys. 32, 53 (1983).
  15. J. Verbaarschot, The spectrum of the Dirac operator near zero virtuality for Nc=2subscript𝑁𝑐2N_{c}=2italic_N start_POSTSUBSCRIPT italic_c end_POSTSUBSCRIPT = 2 and chiral random matrix theory, Nucl. Phys. B 426, 559 (1994b).
  16. J. Maldacena, S. H. Shenker, and D. Stanford, A bound on chaos, J. High Energy Phys. 2016 (08), 106.
  17. O. Bohigas and J. Flores, Two-body random hamiltonian and level density, Phys. Lett. B 34, 261 (1971a).
  18. J. French and S. Wong, Validity of random matrix theories for many-particle systems, Phys. Lett. B 33, 449 (1970).
  19. J. French and S. Wong, Some random-matrix level and spacing distributions for fixed-particle-rank interactions, Phys. Lett. B 35, 5 (1971).
  20. O. Bohigas and J. Flores, Spacing and individual eigenvalue distributions of two-body random hamiltonians, Phys. Lett. B 35, 383 (1971b).
  21. S. Sachdev and J. Ye, Gapless spin-fluid ground state in a random quantum Heisenberg magnet, Phys. Rev. Lett. 70, 3339 (1993).
  22. L. Benet, T. Rupp, and H. A. Weidenmüller, Nonuniversal Behavior of the k𝑘\mathit{k}italic_k-Body Embedded Gaussian Unitary Ensemble of Random Matrices, Phys. Rev. Lett. 87, 010601 (2001).
  23. J. Maldacena and D. Stanford, Remarks on the Sachdev-Ye-Kitaev model, Phys. Rev. D 94, 106002 (2016).
  24. A. M. Garc\́mathrm{i}a-Garc\́mathrm{i}a and J. J. M. Verbaarschot, Spectral and thermodynamic properties of the Sachdev-Ye-Kitaev model, Phys. Rev. D 94, 126010 (2016).
  25. Y.-Z. You, A. W. W. Ludwig, and C. Xu, Sachdev-Ye-Kitaev model and thermalization on the boundary of many-body localized fermionic symmetry-protected topological states, Phys. Rev. B 95, 115150 (2017).
  26. A. Altland and D. Bagrets, Quantum ergodicity in the SYK model, Nucl. Phys. B930, 45 (2018).
  27. T. Kanazawa and T. Wettig, Complete random matrix classification of SYK models with 𝒩𝒩\mathcal{N}caligraphic_N= 0, 1 and 2 supersymmetry, J. High Energy Phys. 2017 (9), 50.
  28. A. M. Garc\́mathrm{i}a-Garc\́mathrm{i}a, Y. Jia, and J. J. M. Verbaarschot, Universality and Thouless energy in the supersymmetric Sachdev-Ye-Kitaev model, Phys. Rev. D 97, 106003 (2018).
  29. J. Behrends, J. H. Bardarson, and B. Béri, Tenfold way and many-body zero modes in the Sachdev-Ye-Kitaev model, Phys. Rev. B 99, 195123 (2019).
  30. J. Behrends and B. Béri, Supersymmetry in the Standard Sachdev-Ye-Kitaev Model, Phys. Rev. Lett. 124, 236804 (2020).
  31. F. Sun and J. Ye, Periodic Table of the Ordinary and Supersymmetric Sachdev-Ye-Kitaev Models, Phys. Rev. Lett. 124, 244101 (2020).
  32. L. Sá and A. M. Garc\́mathrm{i}a-Garc\́mathrm{i}a, Q𝑄Qitalic_Q-Laguerre spectral density and quantum chaos in the Wishart-Sachdev-Ye-Kitaev model, Phys. Rev. D 105, 026005 (2022).
  33. P. Saad, S. H. Shenker, and D. Stanford, JT gravity as a matrix integral, arXiv:1903.11115  (2019).
  34. P. Gao, D. L. Jafferis, and A. Wall, Traversable Wormholes via a Double Trace Deformation, J. High Energy Phys. 12 (12), 151.
  35. J. Maldacena and X.-L. Qi, Eternal traversable wormhole, arXiv:1804.00491  (2018).
  36. M. A. Stephanov, Random matrix model of QCD at finite density and the nature of the quenched limit, Phys. Rev. Lett. 76, 4472 (1996).
  37. A. M. Halasz, J. C. Osborn, and J. J. M. Verbaarschot, Random matrix triality at nonzero chemical potential, Phys. Rev. D 56, 7059 (1997).
  38. J. C. Osborn, Universal results from an alternate random matrix model for QCD with a baryon chemical potential, Phys. Rev. Lett. 93, 222001 (2004).
  39. J. C. Osborn, K. Splittorff, and J. J. M. Verbaarschot, Chiral symmetry breaking and the Dirac spectrum at nonzero chemical potential, Phys. Rev. Lett. 94, 202001 (2005).
  40. T. Kanazawa and T. Wettig, New universality classes of the non-Hermitian Dirac operator in QCD-like theories, Phys. Rev. D 104, 014509 (2021).
  41. K. Kawabata, Y. Ashida, and M. Ueda, Information Retrieval and Criticality in Parity-Time-Symmetric Systems, Phys. Rev. Lett. 119, 190401 (2017).
  42. Y. Chen, X.-L. Qi, and P. Zhang, Replica wormhole and information retrieval in the SYK model coupled to Majorana chains, J. High Energy Phys. 06 (2020), 121.
  43. J. M. Magán, Decoherence and microscopic diffusion at the Sachdev-Ye-Kitaev model, Phys. Rev. D 98, 026015 (2018).
  44. A. del Campo and T. Takayanagi, Decoherence in conformal field theory, J. High Energy Phys. 2020 (2020), 1.
  45. T. Can, Random Lindblad dynamics, J. Phys. A: Math. Theor. 52, 485302 (2019).
  46. L. Sá, P. Ribeiro, and T. Prosen, Spectral and steady-state properties of random Liouvillians, J. Phys. A: Math. Theor. 53, 305303 (2020).
  47. L.-J. Zhai and S. Yin, Out-of-time-ordered correlator in non-Hermitian quantum systems, Phys. Rev. B 102, 054303 (2020).
  48. J. Li, T. Prosen, and A. Chan, Spectral Statistics of Non-Hermitian Matrices and Dissipative Quantum Chaos, Phys. Rev. Lett. 127, 170602 (2021).
  49. A. M. Garc\́mathrm{i}a-Garc\́mathrm{i}a, L. Sá, and J. J. M. Verbaarschot, Universality and its limits in non-Hermitian many-body quantum chaos using the Sachdev-Ye-Kitaev model, Phys. Rev. D 107, 066007 (2023a).
  50. P. Zhang and Z. Yu, Dynamical Transition of Operator Size Growth in Quantum Systems Embedded in an Environment, Phys. Rev. Lett. 130, 250401 (2023).
  51. J. Wiersig, Enhancing the Sensitivity of Frequency and Energy Splitting Detection by Using Exceptional Points: Application to Microcavity Sensors for Single-Particle Detection, Phys. Rev. Lett. 112, 203901 (2014).
  52. A. M. Garc\́mathrm{i}a-Garc\́mathrm{i}a and V. Godet, Euclidean wormhole in the Sachdev-Ye-Kitaev model, Phys. Rev. D 103, 046014 (2021).
  53. R. Grobe, F. Haake, and H.-J. Sommers, Quantum Distinction of Regular and Chaotic Dissipative Motion, Phys. Rev. Lett. 61, 1899 (1988).
  54. R. Grobe and F. Haake, Universality of cubic-level repulsion for dissipative quantum chaos, Phys. Rev. Lett. 62, 2893 (1989).
  55. Y. V. Fyodorov, B. A. Khoruzhenko, and H.-J. Sommers, Almost Hermitian Random Matrices: Crossover from Wigner-Dyson to Ginibre Eigenvalue Statistics, Phys. Rev. Lett. 79, 557 (1997).
  56. Y. V. Fyodorov and H.-J. Sommers, Random matrices close to Hermitian or unitary: overview of methods and results, J. Phys. A 36, 3303–3347 (2003).
  57. L. Sá, P. Ribeiro, and T. Prosen, Complex Spacing Ratios: A Signature of Dissipative Quantum Chaos, Phys. Rev. X 10, 021019 (2020b).
  58. D. Bernard and A. LeClair, A classification of non-hermitian random matrices, in Statistical Field Theories, edited by M. G. Cappelli A. (Springer, 2002) pp. 207–214, arXiv:0110649 .
  59. H. Zhou and J. Y. Lee, Periodic table for topological bands with non-Hermitian symmetries, Phys. Rev. B 99, 235112 (2019).
  60. A. M. Garc\́mathrm{i}a-Garc\́mathrm{i}a, L. Sá, and J. J. M. Verbaarschot, Symmetry Classification and Universality in Non-Hermitian Many-Body Quantum Chaos by the Sachdev-Ye-Kitaev Model, Phys. Rev. X 12, 021040 (2022a).
  61. L. Sá, P. Ribeiro, and T. Prosen, Symmetry Classification of Many-Body Lindbladians: Tenfold Way and Beyond, Phys. Rev. X 13, 031019 (2023).
  62. S. Lieu, M. McGinley, and N. R. Cooper, Tenfold Way for Quadratic Lindbladians, Phys. Rev. Lett. 124, 040401 (2020).
  63. M. Kawasaki, K. Mochizuki, and H. Obuse, Topological phases protected by shifted sublattice symmetry in dissipative quantum systems, Phys. Rev. B 106, 035408 (2022).
  64. A. Altland, M. Fleischhauer, and S. Diehl, Symmetry Classes of Open Fermionic Quantum Matter, Phys. Rev. X 11, 021037 (2021).
  65. C. M. Bender and S. Boettcher, Real Spectra in Non-Hermitian Hamiltonians Having P⁢T𝑃𝑇PTitalic_P italic_T Symmetry, Phys. Rev. Lett. 80, 5243 (1998).
  66. C. M. Bender, S. Boettcher, and P. N. Meisinger, PT-symmetric quantum mechanics, J. Math. Phys. 40, 2201 (1999).
  67. S. Itoh, Y. Iwasaki, and T. Yoshie, The U(1) Problem and Topological Excitations on a Lattice, Phys. Rev. D 36, 527 (1987).
  68. C. Gattringer and I. Hip, On the spectrum of the Wilson-Dirac lattice operator in topologically nontrivial background configurations, Nucl. Phys. B 536, 363 (1998).
  69. P. H. Damgaard, K. Splittorff, and J. J. M. Verbaarschot, Microscopic Spectrum of the Wilson Dirac Operator, Phys. Rev. Lett. 105, 162002 (2010).
  70. M. Kieburg, J. J. M. Verbaarschot, and S. Zafeiropoulos, Eigenvalue Density of the non-Hermitian Wilson Dirac Operator, Phys. Rev. Lett. 108, 022001 (2012).
  71. G. Akemann and T. Nagao, Random matrix theory for the Hermitian Wilson Dirac operator and the chGUE-GUE transition, J. High Energy Phys. 10 (2011).
  72. M. Kieburg, J. J. M. Verbaarschot, and S. Zafeiropoulos, Spectral Properties of the Wilson Dirac Operator and random matrix theory, Phys. Rev. D 88, 094502 (2013).
  73. M. Kieburg, J. J. M. Verbaarschot, and S. Zafeiropoulos, Dirac Spectrum of the Wilson Dirac Operator for QCD with Two Colors, Phys. Rev. D 92, 045026 (2015).
  74. T. Kanazawa, T. Wettig, and N. Yamamoto, Chiral random matrix theory for two-color QCD at high density, Phys. Rev. D 81, 081701 (2010).
  75. K. Jacobs and D. A. Steck, A straightforward introduction to continuous quantum measurement, Contemp. Phys. 47, 279 (2006).
  76. K. Jacobs, Quantum Measurement Theory and its Applications (Cambridge University Press, Cambridge, 2014).
  77. H. M. Wiseman and G. J. Milburn, Quantum Measurement and Control (Cambridge University Press, Cambridge, 2009).
  78. R. Jackiw, Lower dimensional gravity, Nucl. Phys. B 252, 343 (1985).
  79. C. Teitelboim, Gravitation and hamiltonian structure in two spacetime dimensions, Phys. Lett. B 126, 41 (1983).
  80. A. Almheiri and J. Polchinski, Models of AdS2 backreaction and holography, J. High Energy Phys. 11 (2015), 014.
  81. J. Maldacena, D. Stanford, and Z. Yang, Conformal symmetry and its breaking in two-dimensional nearly anti-de Sitter space, Prog. Theor. Exp. Phys. 2016, 12C104 (2016b).
  82. A. Garcia-Garcia and J. Verbaarschot, Chiral random matrix model for critical statistics, Nucl. Phys. B 586, 668 (2000).
  83. A. M. Garc\́mathrm{i}a-Garc\́mathrm{i}a, S. M. Nishigaki, and J. J. M. Verbaarschot, Critical statistics for non-Hermitian matrices, Phys. Rev. E 66, 016132 (2002).
  84. F. Evers and A. D. Mirlin, Anderson transitions, Rev. Mod. Phys. 80, 1355 (2008).
  85. C. M. Bender, M. Berry, and A. Mandilara, Generalized PT symmetry and real spectra, J. Phys. A: Math. Gener. 35, L467 (2002).
  86. C. M. Bender, PT symmetry in quantum and classical physics (World Scientific, Singapore, 2019).
  87. L. Sá, Signatures of dissipative quantum chaos, PhD thesis, University of Lisbon [arXiv:2311.01518] (2023).
  88. C.-H. Liu and S. Chen, Topological classification of defects in non-Hermitian systems, Phys. Rev. B 100, 144106 (2019).
  89. Y. Ashida, Z. Gong, and M. Ueda, Non-Hermitian physics, Adv. Physics 69, 249 (2020).
  90. A. M. Garc\́mathrm{i}a-Garc\́mathrm{i}a and V. Godet, Half-wormholes in nearly AdS2 holography, SciPost Phys. 12, 135 (2022).
  91. V. Gorini, A. Kossakowski, and E. C. G. Sudarshan, Completely positive dynamical semigroups of N𝑁Nitalic_N-level systems, J. Math. Phys. 17, 821 (1976).
  92. G. Lindblad, On the generators of quantum dynamical semigroups, Commun. Math. Phys. 48, 119 (1976).
  93. L. Sá, P. Ribeiro, and T. Prosen, Lindbladian dissipation of strongly-correlated quantum matter, Phys. Rev. Res. 4, L022068 (2022).
  94. A. Kulkarni, T. Numasawa, and S. Ryu, Lindbladian dynamics of the Sachdev-Ye-Kitaev model, Phys. Rev. B 106, 075138 (2022).
  95. R. Narayanan and H. Neuberger, A Construction of lattice chiral gauge theories, Nucl. Phys. B 443, 305 (1995).
  96. J. T. Chalker and B. Mehlig, Eigenvector Statistics in Non-Hermitian Random Matrix Ensembles, Phys. Rev. Lett. 81, 3367 (1998).
  97. V. Oganesyan and D. A. Huse, Localization of interacting fermions at high temperature, Phys. Rev. B 75, 155111 (2007).
  98. M. Schlosshauer, Quantum decoherence, Phys. Rep. 831, 1 (2019).
  99. J. Maldacena and L. Maoz, Wormholes in AdS, J. High Energy Phys. 02 (2004), 053.
  100. D. Harlow and D. Jafferis, The factorization problem in Jackiw-Teitelboim gravity, J. High Energy Phys. 02 (2020), 1.
  101. J. Maldacena, G. J. Turiaci, and Z. Yang, Two dimensional nearly de Sitter gravity, J. High Energy Phys. 2021 (139), 139.
  102. J. Cotler, K. Jensen, and A. Maloney, Low-dimensional de Sitter quantum gravity, J. High Energy Phys. 6 (2020).
  103. L. M. Sieberer, M. Buchhold, and S. Diehl, Keldysh field theory for driven open quantum systems, Rep. Prog. Phys. 79, 096001 (2016).
  104. A. Kamenev, Field Theory of Non-Equilibrium Systems (Cambridge University Press, Cambridge, 2023).
  105. T. Prosen, Third quantization: a general method to solve master equations for quadratic open Fermi systems, New J. Phys. 10, 043026 (2008).
  106. J. Maldacena and L. Susskind, Cool horizons for entangled black holes, Fortschr. Phys. 61, 781 (2013).
Citations (7)
View on Semantic Scholar

Summary

We haven't generated a summary for this paper yet.

Ai Sparkles Streamline Icon: https://streamlinehq.com Summarize Now