Papers
Topics
Authors
Recent
Gemini 2.5 Flash
Gemini 2.5 Flash
Gemini 2.5 Pro
GPT-5
GPT-4o
DeepSeek R1 via Azure
2000 character limit reached

High-order geometric integrators for the local cubic variational Gaussian wavepacket dynamics (2310.05633v1)

Published 9 Oct 2023 in math.NA, cs.NA, math-ph, math.MP, and quant-ph

Abstract: Gaussian wavepacket dynamics has proven to be a useful semiclassical approximation for quantum simulations of high-dimensional systems with low anharmonicity. Compared to Heller's original local harmonic method, the variational Gaussian wavepacket dynamics is more accurate, but much more difficult to apply in practice because it requires evaluating the expectation values of the potential energy, gradient, and Hessian. If the variational approach is applied to the local cubic approximation of the potential, these expectation values can be evaluated analytically, but still require the costly third derivative of the potential. To reduce the cost of the resulting local cubic variational Gaussian wavepacket dynamics, we describe efficient high-order geometric integrators, which are symplectic, time-reversible, and norm-conserving. For small time steps, they also conserve the effective energy. We demonstrate the efficiency and geometric properties of these integrators numerically on a multi-dimensional, nonseparable coupled Morse potential.

Definition Search Book Streamline Icon: https://streamlinehq.com
References (63)
  1. D. J. Tannor, Introduction to Quantum Mechanics: A Time-Dependent Perspective (University Science Books, Sausalito, 2007).
  2. E. J. Heller, J. Chem. Phys. 62, 1544 (1975).
  3. E. J. Heller, J. Chem. Phys. 65, 4979 (1976a).
  4. E. J. Heller, J. Chem. Phys. 75, 2923 (1981a).
  5. M. F. Herman and E. Kluk, Chem. Phys. 91, 27 (1984).
  6. A. R. Walton and D. E. Manolopoulos, Chem. Phys. Lett. 244, 448 (1995).
  7. W. H. Miller, J. Phys. Chem. A 105, 2942 (2001).
  8. T. J. Martínez, M. Ben-Nun, and R. D. Levine, J. Phys. C 100, 7884 (1996).
  9. M. Ben-Nun, J. Quenneville, and T. J. Martínez, J. Phys. Chem. A 104, 5161 (2000).
  10. B. F. E. Curchod and T. J. Martínez, Chem. Rev. 118, 3305 (2018).
  11. G. A. Worth and I. Burghardt, Chem. Phys. Lett. 368, 502 (2003).
  12. D. V. Shalashilin and M. S. Child, J. Chem. Phys. 113, 10028 (2000).
  13. D. V. Shalashilin, J. Chem. Phys. 130, 244101 (2009).
  14. J. Tatchen and E. Pollak, J. Chem. Phys. 130, 041103 (2009).
  15. G. Botti, M. Ceotto, and R. Conte, J. Chem. Phys. 155, 234102 (2021).
  16. B. G. Levine and T. J. Martínez, J. Phys. Chem. A 113, 12815 (2009).
  17. O. Bramley, C. Symonds, and D. V. Shalashilin, J. Chem. Phys. 151, 064103 (2019).
  18. G. A. Worth, M. A. Robb, and I. Burghardt, Faraday Discuss. 127, 307 (2004).
  19. K. Saita and D. V. Shalashilin, J. Chem. Phys. 137, 22A506 (2012).
  20. M. Ceotto, G. Di Liberto, and R. Conte, Phys. Rev. Lett. 119, 010401 (2017).
  21. F. Gabas, G. Di Liberto, and M. Ceotto, J. Chem. Phys. 150, 224107 (2019).
  22. M. Wehrle, M. Šulc, and J. Vaníček, J. Chem. Phys. 140, 244114 (2014).
  23. M. Wehrle, S. Oberli, and J. Vaníček, J. Phys. Chem. A 119, 5685 (2015).
  24. T. Begušić and J. Vaníček, J. Chem. Phys. 153, 184110 (2020).
  25. E. Kletnieks, Y. C. Alonso, and J. J. L. Vanicek, J. Phys. Chem. A 127, 8117 (2023).
  26. T. Begušić, M. Cordova, and J. Vaníček, J. Chem. Phys. 150, 154117 (2019).
  27. T. Begušić, E. Tapavicza, and J. J. L. Vaníček, J. Chem. Theory Comput. 18, 3065 (2022).
  28. N. V. Golubev, T. Begušić, and J. Vaníček, Phys. Rev. Lett. 125, 083001 (2020).
  29. E. J. Heller, J. Chem. Phys. 64, 63 (1976b).
  30. R. D. Coalson and M. Karplus, J. Chem. Phys. 93, 3919 (1990).
  31. C. Lubich, From Quantum to Classical Molecular Dynamics: Reduced Models and Numerical Analysis, 12th ed. (European Mathematical Society, Zürich, 2008).
  32. C. Lasser and C. Lubich, Acta Numerica 29, 229 (2020).
  33. J. J. L. Vaníček, J. Chem. Phys. 159, 014114 (2023).
  34. R. Moghaddasi Fereidani and J. J. L. Vaníček, J. Chem. Phys. 159, 094114 (2023).
  35. P. A. M. Dirac, Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 26, 376 (1930).
  36. J. Frenkel, Wave mechanics (Clarendon Press, Oxford, 1934).
  37. E. Faou and C. Lubich, Comput. Visual. Sci. 9, 45 (2006).
  38. S.-Y. Lee and E. J. Heller, J. Chem. Phys. 76, 3035 (1982).
  39. E. J. Heller, The semiclassical way to dynamics and spectroscopy (Princeton University Press, Princeton, NJ, 2018).
  40. T. Ohsawa, J. Math. Phys. 56, 032103 (2015a).
  41. T. Ohsawa, Lett. Math. Phys. 105, 1301 (2015b).
  42. A. K. Pattanayak and W. C. Schieve, Phys. Rev. Lett. 72, 2855 (1994a).
  43. T. Ohsawa and M. Leok, J. Phys. A 46, 405201 (2013).
  44. A. K. Pattanayak and W. C. Schieve, Phys. Rev. E 50, 3601 (1994b).
  45. J. Roulet and J. Vaníček, J. Chem. Phys. 154, 154106 (2021a).
  46. J. Roulet and J. Vaníček, J. Chem. Phys. 155, 204109 (2021b).
  47. J. Vaníček and T. Begušić, in Molecular Spectroscopy and Quantum Dynamics, edited by R. Marquardt and M. Quack (Elsevier, 2021) pp. 199–229.
  48. E. Hairer, C. Lubich, and G. Wanner, Geometric Numerical Integration: Structure-Preserving Algorithms for Ordinary Differential Equations (Springer Berlin Heidelberg New York, 2006).
  49. B. Leimkuhler and S. Reich, Simulating Hamiltonian Dynamics (Cambridge University Press, 2004).
  50. H. Yoshida, Phys. Lett. A 150, 262 (1990).
  51. M. Suzuki, Phys. Lett. A 146, 319 (1990).
  52. R. I. McLachlan, SIAM J. Sci. Comp. 16, 151 (1995).
  53. M. Wehrle, M. Šulc, and J. Vaníček, Chimia 65, 334 (2011).
  54. M. Sofroniou and G. Spaletta, Optim. Method Softw. 20, 597 (2005).
  55. S. Choi and J. Vaníček, J. Chem. Phys. 150, 204112 (2019).
  56. J. Roulet, S. Choi, and J. Vaníček, J. Chem. Phys. 150, 204113 (2019).
  57. W. Kahan and R.-C. Li, Math. Comput. 66, 1089 (1997).
  58. B. J. Braams and J. M. Bowman, Int. Rev. Phys. Chem. 28, 577 (2009).
  59. E. J. Heller, J. Chem. Phys. 68, 3891 (1978).
  60. E. J. Heller, Acc. Chem. Res. 14, 368 (1981b).
  61. S. Mukamel, Principles of nonlinear optical spectroscopy, 1st ed. (Oxford University Press, New York, 1999).
  62. G. A. Hagedorn, Commun. Math. Phys. 71, 77 (1980).
  63. H.-D. Meyer, U. Manthe, and L. S. Cederbaum, Chem. Phys. Lett. 165, 73 (1990).
Citations (4)
View on Semantic Scholar

Summary

We haven't generated a summary for this paper yet.

Ai Sparkles Streamline Icon: https://streamlinehq.com Summarize Now
Dice Question Streamline Icon: https://streamlinehq.com

Follow-up Questions

We haven't generated follow-up questions for this paper yet.

Ai Sparkles Streamline Icon: https://streamlinehq.com Generate Now